Question

一根輕繩通過光滑的定滑輪連接重為G₁物塊和套在粗糙豎直桿上的重為G₂的滑套，如圖所示．定滑輪到豎直桿距離為

3

米．用手緩慢移動滑套G₂發(fā)現(xiàn)放手后滑套可以在B、C之間的任意一點保持靜止，已知A與滑輪等高，AB=1米，BC=2米，（題中最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等）．
試求：
（1）滑套和豎直桿的摩擦系數(shù)；
（2）滑塊和滑套的所受重力之比即G₁/G₂．

Answer 1

分析：根據(jù)題意長度數(shù)據(jù)可知在B點和C點時的角度關(guān)系，在B點和C點受力分析可知，在這兩點受到的摩擦力為最大靜摩擦力，B點向上，C點向下，根據(jù)平衡條件列方程組，進一步求出G₁、G₂和μ之間的關(guān)系．

解答：解：根據(jù)題意，A與滑輪等高，AB=1米，BC=2米，定滑輪到豎直桿距離為

3

米．
則有角度關(guān)系如圖所以：

當處于B點時受力分析如圖：

則有：
G₁cos30°=N₁
G₁sin30°+F_m=G₂
F_m=μN₁
解得：

3

2

μG1+

1

2

G1=G2…①
當處于C點時，受力分析如圖：

則有：
G₁cos60°=N₂
G₁sin60°=F_m+G₂
F_m=μN₂
解得：

3

2

G1-

1

2

μG1=G2…②
①式與②式等式左右相除，化簡可得：μ=2-

3

把μ=2-

3

代入②式中得：
(

3-1

)G1=G2
所以：

G1

G2

=

3 +1

1

答：（1）滑套和豎直桿的摩擦系數(shù)為2-

3

；
（2）滑塊和滑套的所受重力之比為

G1

G2

=

3 +1

1

．

點評：此題的關(guān)鍵在于正確的作出受力分析圖，根據(jù)受力分析圖，運用平衡條件列方程求解．屬于中檔題．