Question

如圖，水平地面上豎直放置一高h(yuǎn)/2的細(xì)管．在管口上方空間內(nèi)有水平向左的勻強電場（在管口下方空間沒有電場）．從距地高為h處，水平拋出一質(zhì)量為m，帶有正電q的小球，拋出點到細(xì)管管口的水平距離為L，要使小球恰好落入管口且無碰撞的通過管子到達(dá)地面（管的內(nèi)徑略大于球的直徑）求（空氣阻力忽略不計）：
（1）拋出小球的初速度v₀；
（2）勻強電場的場強E；
（3）小球落地時的速率v．

Answer 1

分析：小球拋出后，豎直方向在重力作用下做自由落體運動，水平方向在電場力作用下做勻減速直線運動，在豎直方向下落

1

2

h的時間里，小球在水平方向產(chǎn)生的位移L，速度減為0，根據(jù)分運動與合運動等時性可以求出小球拋出時的初速度v0，小球在拋出到落到管中的過程中中有重力和電場力做功，可以求出電場力在這一過程中所做的功，根據(jù)電場力做功的表達(dá)式可以求出電場強度E；從小球拋出至小球落地，整個過程中使用動能定理可以求出小球落地時的速率．

解答：解：（1）根據(jù)題意知，小球恰好落入管口且無碰撞碰撞通過管子，說明小球落到管口時水平分速度恰好為0．
所以：小球在豎直方向中受重力作用，且沒有初速度，故在豎直方向做自由落體運動，水平方向只受電場力作用，小球在電場力作用下做勻減速直線運動，根據(jù)運動的合成與分解知：
豎直方向：

h

2

=

1

2

gt2    ①
水平方向：L=

v0

2

t      ②
由①得t=

h g

把t=

h g

代入②得v0=

2L

h g

=2L

g h

（2）在小球拋出至小球落到管口的過程中只有重力和電場力做功
小球下落到管口時，水平方向速度恰好為0，則此時小球速度v等于豎直方向的分速度即：
v=v_y=gt=g

h g

=

hg

                 ③
根據(jù)動能定理有：WG+WE=

1

2

mv2-

1

2

m

v

2 0

             ④
WG=mg

h

2

                ⑤
W_E=-EqL                ⑥
由③④⑤⑥可得E=

2mgL

qh

（3）令小球落地時的速度為v′則小球從拋出至落地的全過程中使用動能定理有：
mgh+(-EqL)=

1

2

mv′2-

1

2

mv02
代入E=

2mgL

qh

，v₀=2L

g h

，可得v′=

2gh

答：（1）拋出小球的初速度v₀=2L

g h

；
（2）勻強電場的場強E=

2mgL

qh

；
（3）小球落地時的速率v′=

2gh

．

點評：根據(jù)題意知，小球與管無碰撞可知小球落在管口時的水平方向速度為0，分析小球在運動過程中的受力情況并判斷小球受力所做功，選擇過程使用動能定理求解即可．