Question

某課外小組設(shè)計(jì)了一種測(cè)定風(fēng)速的裝置，其原理如圖所示．一個(gè)勁度系數(shù)k=120N/m、自然長(zhǎng)度L₀=1m的彈簧一端固定在墻上的M點(diǎn)，另一端N與導(dǎo)電的迎風(fēng)板相連，彈簧穿在光滑水平放置的電阻率較大的金屬桿上，彈簧是不導(dǎo)電的材料制成的．迎風(fēng)板面積S=0.5m²，工作時(shí)總是正對(duì)著風(fēng)吹來的方向，電路的一端與迎風(fēng)板相連，另一端在M點(diǎn)與金屬桿相連，迎風(fēng)板可在金屬桿上滑動(dòng)，且與金屬桿接觸良好．定值電阻R=1.0Ω，電源的電動(dòng)勢(shì)E=12V，內(nèi)阻r=0.5Ω．閉合開關(guān)，沒有風(fēng)吹時(shí)，彈簧處于原長(zhǎng)，電壓表的示數(shù)U₁=9.0V，某時(shí)刻由于風(fēng)吹迎風(fēng)板，電壓表的示數(shù)變?yōu)閁₂=6.0V．（電壓表可看做理想表）求：
（1）金屬桿單位長(zhǎng)度的電阻；
（2）此時(shí)作用在迎風(fēng)板上的風(fēng)力．

Answer 1

分析：（1）閉合開關(guān)，沒有風(fēng)吹時(shí)，彈簧處于原長(zhǎng)，根據(jù)電壓表的示數(shù)，由歐姆定律求出金屬桿接入電路的電阻，再求出金屬桿單位長(zhǎng)度的電阻；
（2）有風(fēng)時(shí)，根據(jù)電壓表的示數(shù)U₁求出金屬桿接入電路的電阻，此電阻與金屬桿單位長(zhǎng)度的電阻相除求出此時(shí)彈簧的長(zhǎng)度，得到彈簧壓縮的長(zhǎng)度，由胡克定律求出風(fēng)力．

解答：解：設(shè)無風(fēng)時(shí)金屬桿接入電路的電阻為R₁，風(fēng)吹時(shí)接入電路的電阻為R₂，由題意得
（1）無風(fēng)時(shí)：U₁=

E

R1+R+r

R₁，得R₁=4.5Ω
所以金屬桿單位長(zhǎng)度的電阻r=

R1

L0

=

4.5

1

Ω/m=4.5Ω/m．
（2）有風(fēng)時(shí)：U₂=

E

R2+R+r

R₂，代入解得R₂=1.5Ω
此時(shí)，彈簧長(zhǎng)度L=

R2

r

=

1

3

m      
壓縮量x=L₀-L=（1-

1

3

）m=

2

3

m
由二力平衡得此時(shí)風(fēng)力：F=kx=120×

2

3

N=80N．
答：
（1）金屬桿單位長(zhǎng)度的電阻為4.5Ω/m；
（2）此時(shí)作用在迎風(fēng)板上的風(fēng)力為80N．

點(diǎn)評(píng)：本題是力電綜合題，彈簧的長(zhǎng)度是聯(lián)系力與電的橋梁，認(rèn)真讀題，弄懂原理是解題的基礎(chǔ)．