Question

如圖所示，斜面傾角為θ，高為h．質(zhì)量為m的小物塊從斜面的頂點(diǎn)由靜止開始加速滑下，已知物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ．
求（1）物塊下滑過程中加速度的大小；
（2）到達(dá)斜面底端時速度的大��；
（3）由頂點(diǎn)下滑到底端的過程中，所用的時間．

Answer 1

分析：（1）對物體受力分析后，根據(jù)牛頓第二定律列式求解加速度；
（2）根據(jù)速度位移關(guān)系公式列式求解末速度；
（3）根據(jù)速度時間關(guān)系公式列式求解時間．

解答：解：（1）物體下滑過程中受三個力作用，重力，彈力，摩擦力．
其中支持力N=mgcosθ，摩擦力 f=μmgcosθ；
由牛頓第二定律得：mgsinθ-μmgcosθ=ma  
解得：a=gsinθ-μgcosθ   
（2）斜面長度為s=

h

sinθ

，由v²=2as
解得：v=

(sinθ-μcosθ) 2gh sinθ

（3）由v=at，得t=

v

a

=

2gh(1-μcotθ)

gsinθ-μgcosθ

答：（1）物塊下滑過程中加速度的大小為gsinθ-μgcosθ；
（2）到達(dá)斜面底端時速度的大小為

(sinθ-μcosθ) 2gh sinθ

；
（3）由頂點(diǎn)下滑到底端的過程中，所用的時間為

2gh(1-μcotθ)

gsinθ-μgcosθ

．

點(diǎn)評：本題是已知受力情況確定物體的運(yùn)動情況問題，關(guān)鍵是根據(jù)牛頓第二定律求解出加速度，不難．