Question

（19分）如圖所示，電子顯像管由電子槍、加速電場(chǎng)、偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)及熒光屏組成。在加速電場(chǎng)右側(cè)有相距為d、長(zhǎng)為l的兩平板，兩平板構(gòu)成的矩形區(qū)域內(nèi)存在方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的右邊界與熒光屏之間的距離也為d。熒光屏中點(diǎn)O與加速電極上兩小孔S₁、S₂位于兩板的中線上。從電子槍發(fā)射質(zhì)量為m、電荷量為 –e的電子，經(jīng)電壓為U₀的加速電場(chǎng)后從小孔S₂射出，經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后，最后打到熒光屏上。若，不計(jì)電子在進(jìn)入加速電場(chǎng)前的速度。

（1）求電子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大��；
（2）求電子到達(dá)熒光屏的位置與O點(diǎn)距離的最大值和磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大��；
（3）若撤去磁場(chǎng),在原磁場(chǎng)區(qū)域加上間距仍為d的上、下極板構(gòu)成的偏轉(zhuǎn)電極，加速電極右側(cè)與偏轉(zhuǎn)電極緊靠。為了使電子經(jīng)電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后到達(dá)熒光屏上的位置與經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)的最大值相同。在保持O與S₂距離不變，允許改變板長(zhǎng)的前提下，求所加偏轉(zhuǎn)電壓的最小值。

Answer 1

（1）（2）（3）

(1) 設(shè)電子經(jīng)電場(chǎng)加速后的速度大小為v₀，由動(dòng)能定理得
               ①
            ②
(2) 電子經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后,沿直線運(yùn)動(dòng)到熒光屏，電子偏轉(zhuǎn)的臨界狀態(tài)是恰好不撞在上板的右端，到達(dá)熒光屏的位置與O點(diǎn)距離即為最大值，如圖所示，

                          ③
                       ④
         ⑤
注意到 ，，聯(lián)立上式可得
              ⑥
       ⑦
(3)電子在電場(chǎng)中做曲線運(yùn)動(dòng)，在電場(chǎng)外做勻速直線運(yùn)動(dòng)。對(duì)恰好能通過(guò)板右端點(diǎn)的電子在熒光屏上的位置離O點(diǎn)最大，且為的情況。

設(shè)極板長(zhǎng)度為l´，有
       ⑧
其中
                 ⑨
                    ⑩
其中       11
                        12
      13
解得                  14
若增大l´, 則無(wú)論加多大電壓，電子在熒光屏上的偏移不能達(dá)到，當(dāng)減小l´,若保持電壓U不變，則電子在熒光屏上的偏移也不能達(dá)到，只有增大電壓才有可能實(shí)現(xiàn)。因此，要使電子在熒光屏上的偏移達(dá)到對(duì)應(yīng)電壓的最小值為
   
            15