Question

【題目】如圖所示，傾角為θ=45°的粗糙平直導(dǎo)軌與半徑為R的光滑圓環(huán)軌道相切，切點(diǎn)為B，整個(gè)軌道處在豎直平面內(nèi)．一質(zhì)量為m的小滑塊從軌道上離地面高為h=3R的D處無(wú)初速下滑進(jìn)入圓環(huán)軌道，接著小滑塊從圓環(huán)最高點(diǎn)C水平飛出，恰好擊中導(dǎo)軌上與圓心O等高的P點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力．求：

(1)小滑塊在C點(diǎn)飛出的速率；

(2)在圓環(huán)最低點(diǎn)時(shí)滑塊對(duì)圓環(huán)軌道壓力的大��；

(3)滑塊與斜軌之間的動(dòng)摩擦因數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）0.18

【解析】

試題對(duì)滑塊進(jìn)行運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析，要求滑塊運(yùn)動(dòng)到圓環(huán)最低點(diǎn)時(shí)對(duì)圓環(huán)軌道壓力的大小，我們要知道滑塊運(yùn)動(dòng)到圓環(huán)最低點(diǎn)時(shí)的速度大小，小滑塊從圓環(huán)最高點(diǎn)C水平飛出，恰好擊中導(dǎo)軌上與圓心O等高的P點(diǎn)，運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律結(jié)合幾何關(guān)系求出最低點(diǎn)時(shí)速度．在對(duì)最低點(diǎn)運(yùn)用牛頓第二定律求解．

從D到最低點(diǎn)過(guò)程中，再次運(yùn)用動(dòng)能定理求解μ．

解：（1）小滑塊從C點(diǎn)飛出來(lái)做平拋運(yùn)動(dòng)，水平速度為v0．

R=gt2

R=v0t

解得：v0=

（2）小滑塊在最低點(diǎn)時(shí)速度為V由機(jī)械能守恒定律得

mv2=mg2R+mv02

v=

根據(jù)牛頓第二定律：FN﹣mg=m

FN=6mg

根據(jù)牛頓第三定律得：FN′=6mg

（3）DB之間長(zhǎng)度L=（2+1）R

從D到最低點(diǎn)過(guò)程中，由動(dòng)能定理：

mgh﹣μmgcosθL=mv2

μ==0.18

答：（1）滑塊運(yùn)動(dòng)到圓環(huán)最高點(diǎn)C時(shí)的速度的大小為；

（2）滑塊運(yùn)動(dòng)到圓環(huán)最低點(diǎn)時(shí)對(duì)圓環(huán)軌道壓力的大小為6mg；

（3）滑塊與斜軌之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.18．