Question

中國(guó)月球探測(cè)工程的形象標(biāo)志是以中國(guó)書法的筆觸，勾勒出一輪明月和一雙踏在其上的腳印，象征著月球探測(cè)工程的終極夢(mèng)想．一位勤于思考的同學(xué)，為探月宇航員設(shè)計(jì)了如下的實(shí)驗(yàn)：在月球表面以初速度v₀豎直向上拋出一個(gè)物體，上升的最大高度為h（遠(yuǎn)小于月球半徑）．通過查閱資料知道月球的半徑為R，引力常量為G，若物體只受月球引力的作用，請(qǐng)你求出：
（1）月球表面的重力加速度；
（2）月球的平均密度；
（3）宇宙飛船環(huán)繞月球表面運(yùn)行時(shí)的速率．

Answer 1

分析：（1）由豎直上拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律知h=

v2

2g月

可求得月球表面的重力加速度．
（2）在月球表面上萬(wàn)有引力等于其表面的重力，即G

Mm

R2

=mg月
又知M=ρ

4

3

πR3可求得月球的平均密度．
（3）宇宙飛船環(huán)繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力知G

Mm

R2

=m

v2

R

解得v．

解答：解：（1）由豎直上拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律知h=

v2

2g月

即g月=

v02

2h

（2）在月球表面上萬(wàn)有引力等于其表面的重力，即G

Mm

R2

=mg月
又知M=ρ

4

3

πR3
所以ρ=

3g月

4πGR

=

3v02

8πGRh

（3）宇宙飛船環(huán)繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力知G

Mm

R2

=m

v2

R

解得v=

GM R

=

g月R

=v0

R 2h

答：（1）月球表面的重力加速度即g月=

v02

2h

；
（2）月球的平均密度ρ=

3g月

4πGR

=

3v02

8πGRh

；
（3）宇宙飛船環(huán)繞月球表面運(yùn)行時(shí)的速率v=v0

R 2h

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查豎直上拋和萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用，注意公式的選擇和公式變形應(yīng)用．