Question

在如圖所示，以O(shè)點(diǎn)為圓心，以r為半徑的圓與坐標(biāo)軸交點(diǎn)分別為a、b、c、d，空間有一與x軸正方向相同的勻強(qiáng)電場(chǎng)，同時(shí)，在O點(diǎn)固定一個(gè)電量為+Q的點(diǎn)電荷．如果把一個(gè)帶電量為-q的檢驗(yàn)電荷放在c點(diǎn)，恰好平衡，求：
（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小E為多少？
（2）a、d點(diǎn)的合場(chǎng)強(qiáng)大小各為多少？
（3）如果把O點(diǎn)的正點(diǎn)電荷+Q移走，把點(diǎn)電荷-q從c點(diǎn)沿x軸移到a點(diǎn)，求電場(chǎng)力做的功及點(diǎn)c、a兩點(diǎn)間的電勢(shì)差．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)點(diǎn)電荷在c點(diǎn)受力平衡列式即可求解E；
（2）根據(jù)矢量合成原則，即可求解ad兩點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小；
（3）根據(jù)恒力做功公式求解電場(chǎng)力做的功，根據(jù)U=

W

q

求解電勢(shì)差．

解答：解：（1）點(diǎn)電荷-q在c點(diǎn)受力平衡，則有
k

Qq

r2

=qE，
解得：E=k

Q

r2

．
（2）在a點(diǎn)的合場(chǎng)強(qiáng)大小為
E_a=E_Q+E=k

Q

r2

+k

Q

r2

=2k

Q

r2

d點(diǎn)的合場(chǎng)強(qiáng)為點(diǎn)電荷+Q和勻強(qiáng)電場(chǎng)的矢量疊加，有
E_d=

E2+EQ2

=

2

E=

2

k

Q

r2

．
（3）電場(chǎng)力做功W=-qE?2r=-2k

Qq

r

，
U_ca=

Wca

q

=

2qEr

q

=

2kQ

r

．
答：（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小E為k

Q

r2

；
（2）a點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大小為2k

Q

r2

，d點(diǎn)的合場(chǎng)強(qiáng)大小為

2

k

Q

r2

；
（3）如果把O點(diǎn)的正點(diǎn)電荷+Q移走，把點(diǎn)電荷-q從c點(diǎn)沿x軸移到a點(diǎn)，電場(chǎng)力做的功為-2k

Qq

r

，
點(diǎn)c、a兩點(diǎn)間的電勢(shì)差為

2kQ

r

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了庫(kù)侖定律、場(chǎng)強(qiáng)的合成原則、電場(chǎng)力做功的特點(diǎn)及電場(chǎng)力做功與電勢(shì)差之間的關(guān)系，難度適中．