Question

在固定的光滑水平桿（桿足夠長(zhǎng)）上，套有一個(gè)質(zhì)量m=0.5kg的光滑金屬圓環(huán)，
一長(zhǎng)為L(zhǎng)=1m的輕繩，一端拴在環(huán)上，另一端系著一個(gè)質(zhì)量為M=2kg的木塊，如圖所示．現(xiàn)有一質(zhì)量為m₀=20g的子彈以V₀=1000m/s的水平速度射穿木塊，子彈穿出木塊后的速度為u=200m/s（不計(jì)空氣阻力和子彈與木塊作用的時(shí)間），試問(wèn)：
（1）當(dāng)子彈射穿木塊后，木塊向右擺動(dòng)的最大高度為多大？
（2）當(dāng)木塊第一次返回到最低點(diǎn)時(shí)，木塊的速度是多大？

Answer 1

分析：（1）子彈射穿木塊的過(guò)程遵守動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律求出子彈穿出木塊后木塊的速度．木塊與圓環(huán)一起向右擺動(dòng)的過(guò)程中，系統(tǒng)水平方向不受外力，水平方向動(dòng)量守恒．當(dāng)兩者水平速度相同時(shí)向右擺到最大高度，由動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒結(jié)合求解木塊向右擺動(dòng)的最大高度．
（2）木塊從最高點(diǎn)返回最低點(diǎn)的過(guò)程中，滿足水平方向動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒，再由兩大守恒定律列方程求解木塊第一次返回到最低點(diǎn)時(shí)的速度．

解答：解：（1）設(shè)子彈從木塊穿過(guò)后木塊獲得的速度為v，根據(jù)動(dòng)量守恒得
      m₀v₀=m₀u+Mv
代入解得v=8m/s
木塊與圓環(huán)一起向右擺動(dòng)的過(guò)程中，由水平方向動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒得
    Mv=（M+m）v₁
   

1

2

Mv2=

1

2

(M+m)

v

2 1

+（M+m）h
解得h=0.64m
（3）整個(gè)過(guò)程，由水平方向動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒得
        Mv=Mv₂+mv₃
       

1

2

Mv2=

1

2

M

v

2 2

+

1

2

m

v

2 3

解得，v₂=4.8m/s，v₃=12.8m/s
      v₂=8m/s，v₃=0
在木塊擺動(dòng)的過(guò)程中，圓環(huán)一直受水平向右的繩子的分力作用，速度一直增大，所以v₃=0不可能，舍去．
答：
（1）當(dāng)子彈射穿木塊后，木塊向右擺動(dòng)的最大高度為0.64m．
（2）當(dāng)木塊第一次返回到最低點(diǎn)時(shí)，木塊的速度是4.8m/s．

點(diǎn)評(píng)：本題是連接體機(jī)械能守恒和水平方向動(dòng)量守恒問(wèn)題，研究對(duì)象只能針對(duì)系統(tǒng)，對(duì)單個(gè)物體機(jī)械能不守恒．