Question

如圖所示，導(dǎo)線框abcdef 的質(zhì)量為 m，電阻為 r，ab  邊長(zhǎng) L₁，cd 邊長(zhǎng)

L1

3

，bc、de邊長(zhǎng)均為 L₂． ab 邊正下方 h 處有一單邊有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，其水平邊界為 PQ，磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B，方向垂直于紙面向里．使線框從靜止開始下落，下落過程中 ab 邊始終水平，且 cd 邊進(jìn)入磁場(chǎng)前的某一時(shí)刻，線框已開始勻速運(yùn)動(dòng)．重力加速度為 g，不計(jì)空氣阻力．
（1）求cd 邊進(jìn)入磁場(chǎng)瞬間線框的加速度；
（2）此后，當(dāng) ef 邊進(jìn)入磁場(chǎng)前的某一時(shí)刻，線框又開始勻速下落，求從cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)到線框完全進(jìn)入磁場(chǎng)過程中，線框損失的機(jī)械能．

Answer 1

分析：（1）由平衡狀態(tài)可求得線圈的運(yùn)動(dòng)速度，由E=BLv可求得cd邊進(jìn)入磁場(chǎng)瞬間電動(dòng)勢(shì)，牛頓第二定律可求得線圈的加速度；
（2）同理由平衡狀態(tài)可知再次平衡時(shí)的速度，則由功能關(guān)系可求得損失的機(jī)械能，

解答：解：（1）勻速運(yùn)動(dòng)時(shí) E₁=Bl₁v₁
I₁=

E1

r

由共點(diǎn)力的平衡可知；mg=BI₁l₁
得v₁=

mgr

B2 l 2 1

  
cd邊進(jìn)入磁場(chǎng)瞬間線框的電動(dòng)勢(shì)E₂=B（l₁-

1

3

l₁）v₁
I₂=

E2

r

，
由牛頓第二定律可知：
mg-BI₂（l₁-

1

3

l₁）=ma；
 得加速度  a=g-

B2(L1- 1 3 l1)2v1

mr

．
（2）再次達(dá)到勻速時(shí)，同理可得v₂=

9mgr

4B2 l 2 1

 
從cd剛進(jìn)入磁場(chǎng)到線框完全進(jìn)入磁場(chǎng)過程中損失的機(jī)械能
△E=mgl₂-（

1

2

mv₂²-

1

2

mv₁²）=mgl₂-

65m3g2r2

32B4 l 4 1

．

點(diǎn)評(píng)：解決此題要注意有效長(zhǎng)度的確定，當(dāng)cd邊進(jìn)入時(shí)切割長(zhǎng)度不是ac的長(zhǎng)度而應(yīng)是等于ef的長(zhǎng)度，同時(shí)應(yīng)注意平衡狀態(tài)等的應(yīng)用．