Question

【題目】如圖，半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。M為磁場邊界上一點(diǎn)，有無數(shù)個帶電量為q、質(zhì)量為m的相同粒子(不計(jì)重力)在紙面內(nèi)向各個方向以相同的速率通過M點(diǎn)進(jìn)入磁場，這些粒子射出邊界的位置均處于邊界的某一段圓弧上，這段圓弧的弧長是圓周長的1/4。下列說法正確的是（ ）

A. 粒子從M點(diǎn)進(jìn)入磁場時的速率為v=

B. 粒子從M點(diǎn)進(jìn)入磁場時的速率為v=

C. 若將磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小增加到 ，則粒子射出邊界的圓弧長度變?yōu)樵瓉淼?/span>

D. 若將磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小增加到 ，則粒子射出邊界的圓弧長度變?yōu)樵瓉淼?/span>

Answer 1

【答案】AC

【解析】A、B項(xiàng)：因?yàn)榱Ｗ由涑鲞吔绲奈恢锰幱谶吔绲哪骋欢螆A弧上，并不是整個圓周上都有，所以，粒子做圓周運(yùn)動的半徑小于R；

則粒子能射到的邊界其圓弧所對應(yīng)的弦長正好等于圓周運(yùn)動的直徑，因?yàn)檫@段圓弧的弧長是圓周長的，所以，弦長對應(yīng)的等腰三角形的內(nèi)頂角為90°，所以，弦長2r=2Rsin45°，則粒子做圓周運(yùn)動的半徑r=Rsin45°= ，粒子做圓周運(yùn)動，洛倫茲力充當(dāng)向心力，即，所以，故A正確，B錯誤；

C、D項(xiàng)：若B變?yōu)樵瓉淼?/span>倍，則粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的半徑，同理可得，對應(yīng)的弦長為R，由幾何關(guān)系可得粒子做圓周運(yùn)動轉(zhuǎn)過磁場的圓心角為60°，所以，所以弧長之比為2∶3，故C正確，D錯誤。

點(diǎn)晴：帶電粒子在電磁場中的運(yùn)動一般有直線運(yùn)動、圓周運(yùn)動和一般的曲線運(yùn)動；直線運(yùn)動一般由動力學(xué)公式求解，圓周運(yùn)動由洛侖茲力充當(dāng)向心力，一般的曲線運(yùn)動一般由動能定理求解。