Question

【題目】如圖所示，一光滑的曲面與長L=1.5m的水平傳送帶平滑連接，一質(zhì)量為2kg的滑塊從曲面上某位置由靜止開始下滑，傳送帶以速度v0=5m/s勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，滑塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0 .5，傳送帶離地高度h0=0.8m。

（1）若滑塊從曲面上離傳送帶高度h1=1. 8m的A處開始下滑，求滑塊落地點(diǎn)P與傳送帶右端的水平距離及該過程中產(chǎn)生的熱量；

（2）為確保此滑塊能落到P點(diǎn)，求滑塊在曲面上由靜止開始下滑的高度H的取值范圍。

Answer 1

【答案】（1）1.0J（2）

【解析】

（1）滑塊滑至水平傳送帶的初速度為v1，則，，

設(shè)滑塊在傳送帶上滑到x1處與傳送帶相對靜止，有 ，

，

時(shí)間，

此后，滑塊做勻速直線運(yùn)動(dòng)到達(dá)傳送帶右端作平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2，則 ，

P點(diǎn)與傳送帶右端的水平距離為，

滑塊在傳送帶上發(fā)生相對運(yùn)動(dòng)的過程中傳送帶運(yùn)動(dòng)的位移為x3，，

產(chǎn)生的熱量

（2）當(dāng)滑塊下滑的起始高度H較大時(shí)，滑塊在傳送帶上做勻減速運(yùn)動(dòng)，要確保落在P點(diǎn)，離開傳送帶時(shí)的速度必須為v0，要求物體在傳送帶上一直做勻減速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)物體在曲面上下滑的高度最大，設(shè)物體滑上傳送帶時(shí)的速度為v2，起始高度為H1，則，

，，

當(dāng)滑塊下滑的起始高度較小時(shí)，滑塊在傳送帶上做勻加速運(yùn)動(dòng)，離開傳送帶時(shí)的速度仍為v0，同理，設(shè)滑上傳送帶時(shí)的速度為v3，起始高度為H2，有

，

所以高度H的取值范圍0.5m≤H≤2.0m。