Question

現(xiàn)通過以下實驗探究電源輸出功率與電源內(nèi)電阻和負(fù)載電阻的關(guān)系，以及在什么情況下電源輸出功率最大．
采用的器材為：一號干電池兩節(jié)（總內(nèi)阻r較小），定值電阻R₀（10Ω），電阻箱R（總阻值999.9Ω），伏特表（內(nèi)阻很大），安培表（內(nèi)阻可忽略），電鍵，導(dǎo)線等．

（1）根據(jù)需要設(shè)計好實驗電路圖并請畫在圖1虛框中（實驗中為增大電源內(nèi)阻，需將定值電阻R₀與兩節(jié)干電池串聯(lián)在一起作為等效電源）．
（2）按電路圖連接好線路（在閉合電鍵前已將電阻箱調(diào)到最大值．）合上電鍵，逐次減小電阻箱R的值．
（3）讀取并記錄電阻箱值R及對應(yīng)的電壓表和電流表的數(shù)值U和I，算出相應(yīng)的等效電源輸出功率P值．根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪出P-R關(guān)系曲線如圖2所示和U-I圖線（如圖3所示）根據(jù)以上實驗請回答：
①從P-R圖2上可以看出，當(dāng)R=

 

Ω時，等效電源輸出功率最大，最大輸出功率P_m=

 

W．
②從U-I圖3中可求出R₀+r=

 

Ω，與①中所得R值相差不多．進(jìn)一步從U-I圖中所得出的數(shù)據(jù)計算出等效電源最大輸出功率P′_m=

 

W，與P-R圖中的P_m相比也基本相符．
③實驗中在調(diào)節(jié)并讀取電阻箱阻值R時，當(dāng)R＜R₀+r時應(yīng)取得密一些，而當(dāng)R＞R₀+r時可取得疏一些，這是為什么？

Answer 1

分析：用伏安法測定電源的輸出功率（P=UI）即電阻箱的功率作出圖象然后研究電源輸出功率與電源內(nèi)電阻和負(fù)載電阻的關(guān)系．根據(jù)數(shù)學(xué)知識讀圖．找出最大功率和對應(yīng)的電阻．
根據(jù)U-I圖線的斜率可求得R₀+r．根據(jù)電功率的公式求解．

解答：解：（1）由題意實驗中為增大電源內(nèi)阻，需將定值電阻R₀與兩節(jié)干電池串聯(lián)在一起作為等效電源，故需要測量的是電阻上的功率，根據(jù)P=UI，測出電阻箱的電流與電壓即可算出其功率，由于電阻箱的值不固定，無法界定為大電阻還是小電阻，電流表可以內(nèi)接也可以外接，故實驗電路圖如圖：

（3）①從圖甲上可以看出，當(dāng)R=12.0Ω時，等效電源輸出功率最大，最大輸出功率P_m=0.189W．
②從乙中可求出R₀+r=

△U

△I

=11.6Ω，與①中所得R值相差不多．
進(jìn)一步從圖乙中所得出的數(shù)據(jù)計算出等效電源最大輸出功率P′=

E2

4(R0+r)

=0.118w，與圖中的P_m相比也基本相符，
③實驗中在調(diào)節(jié)并讀取電阻箱阻值R時，R＜R₀+r時，隨著R的增大電源輸出功率變化快：R＞R₀+r時，隨著R減小電源輸出功率變化慢．
故答案為：（1）如圖
（3）①12.0Ω，0.189W
②11.6Ω，0.188
③R＜R₀+r時，隨著R的增大電源輸出功率變化快：R＞R₀+r時，隨著R減小電源輸出功率變化慢．

點評：實驗的核心是實驗的原理．本實驗中，可以根據(jù)數(shù)學(xué)知識用函數(shù)求極值的方法推導(dǎo)：當(dāng)內(nèi)外電阻相等時，電源的輸出功率最大．