Question

如圖所示，一束質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子從O點由靜止開始經(jīng)過勻強電場加速后，均從邊界AN的中點P垂直于AN和磁場方向射入磁感應(yīng)強度為B=

3

R

2mU q

的勻強磁場中．已知勻強電場的寬度為d=

1

2

R，勻強磁場由一個長為2R、寬為

1

2

R的矩形區(qū)域組成，磁場方向垂直紙面向里，粒子間的相互作用和重力均不計．
（1）若加速電場加速電壓為9U，求粒子在電磁場中運動的總時間；
（2）若加速電場加速電壓為U，求粒子在電磁場中運動的總時間．

Answer 1

（1）若加速電場加速電壓為9U，由動能定理得：
q?9U=

1

2

mv2，得 v=

18qU m

在磁場中，粒子做勻速圓周運動，由洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：
qvB=m

v2

r

又 B=

3

R

2mU q

解得，r=R
畫出粒子的運動軌跡如圖甲所示，由幾何關(guān)系可得，軌跡對應(yīng)的圓心角為 θ=30°；
帶電粒子在磁場中運動的時間為 t_B=

θ

360°

T=

30°

360°

×

2πm

qB

=

πm

6qB

粒子在電場中做勻加速直線運動，則有：d=

1

2

R=

v

2

tE
解得，t_E=R

m 18qU

故粒子在電磁場中運動的總時間為 t_總=t_E+t_B=（

π

18

+

1

3

）R

m 2qU

（2）若加速電場加速電壓為U，由動能定理得：
qU=

1

2

mv′2，得：v′=

2qU m

在磁場中，根據(jù)牛頓第二定律得：
qv′B=m

v′2

r′

解得，r′=

R

3

分析可知粒子在磁場中運動的軌跡為一個半圓和四分之一圓周如圖乙所示，
帶電粒子在磁場中運動的周期為 T_B=

2πm

qB

，
則粒子在磁場中運動的時間為 t_B′=

3

4

T_B
分析可知粒子在電場中先加速后減速再加速，由運動學(xué)公式可得：t_E′=

R 2

v′ 2

=R

m 2qU

則粒子在電場中運動的時間為3t_B′=3R

m 2qU

故粒子在電磁場中運動的總時間為t′=t_B′+3t_B′=（2π+3）R

m 2qU

答：（1）若加速電場加速電壓為9U，粒子在電磁場中運動的總時間為（

π

18

+

1

3

）R

m 2qU

；
（2）若加速電場加速電壓為U，粒子在電磁場中運動的總時間（2π+3）R

m 2qU

．