Question

一同學(xué)住在21層高樓的頂樓．他想研究一下電梯上升的運動過程．某天他乘電梯上樓時攜帶了一個質(zhì)量為4kg的重物和一個量程足夠大的臺秤，他將重物放在臺秤上，電梯從第l層開始啟動，一直運動到第21層才停下．在這個過程中，他記錄了臺秤在不同時段內(nèi)的讀數(shù)如下表所示．

時間/s	臺秤示數(shù)/N
電梯啟動前	40.0
0～3.0	48.0
3.0～12.0	40.0
12.0～18.0	36.0
18.0末	40.0

根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)（g=l0m/s²），求：
（1）電梯在最初加速階段的加速度大小a₁
（2）最后減速階段的加速度大小a₂；
（3）電梯在中間階段上升的速度大小v；
（4）該樓房平均每層樓的高度h．

Answer 1

分析：電梯先加速上升，然后勻速上升，最后減速上升；
人受重力和支持力，根據(jù)牛頓第二定律求解各段的加速度，然后根據(jù)運動學(xué)公式求解各段的位移和速度．

解答：解：（1）由表格數(shù)據(jù)得到人的重力為40N，故質(zhì)量為4kg；
0～3.0s，電梯加速上升，根據(jù)牛頓第二定律，有：
F-mg=ma₁
解得
a₁=

F

m

-g=

48

4

-10=2m/s2
（2）12.0s～18.0s，電梯減速上升，根據(jù)牛頓第二定律，有：
mg-F=ma₂
解得
a₂=

40-36

4

=1m/s2
（3）勻速速度等于加速過程末速度，為：v=a₁t₁=2×3=6m/s；
（4）加速位移：h₁=

v

2

t1=9m；
勻速位移：h₂=vt₂=6×（12-3）=54m；
減速位移：h₃=

v

2

t3=

6

2

×(18-12)=18m；
故總位移為：h=9+54+18=81m
每層樓高：△h=

81m

20

=4.05m
答：（1）電梯在最初加速階段的加速度大小為2m/s²；
（2）最后減速階段的加速度大小為1m/s²；
（3）電梯在中間階段上升的速度大小為6m/s；
（4）該樓房平均每層樓的高度為4.05m．

點評：本題主要考查了同學(xué)們根據(jù)運動情況判斷受力情況及運用牛頓第二定律解題的能力，難度適中．