Question

（2013?湛江一模）如圖所示，豎直平行直線為勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)線，電場(chǎng)方向未知，一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負(fù)電粒子以初速度v₀從A點(diǎn)垂直電場(chǎng)方向進(jìn)入電場(chǎng)，該帶電粒子經(jīng)過電場(chǎng)中的B點(diǎn)和C點(diǎn)，不考慮帶電粒子的重力．
（1）試確定電場(chǎng)強(qiáng)度的方向．
（2）若粒子過C點(diǎn)時(shí)速度方向與水平方向夾角為60°，試求從A點(diǎn)到C點(diǎn)過程中電場(chǎng)力做功．
（3）若已知電場(chǎng)強(qiáng)度為E，AB兩點(diǎn)連線與電場(chǎng)線夾角為60°，求粒子從A點(diǎn)到B點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

Answer 1

分析：（1）做曲線運(yùn)動(dòng)的物體受到的力的方向與軌跡彎曲的方向一致；從而判定出電場(chǎng)力的方向，再判斷出場(chǎng)強(qiáng)的方向；
（2）A到C電場(chǎng)力做功等于粒子動(dòng)能的增加；
（3）粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向的做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．

解答：解：（1）因粒子帶負(fù)電且向下偏轉(zhuǎn)，電場(chǎng)力方向向下，
所以電場(chǎng)方向豎直向上．
（2）設(shè)粒子到達(dá)C點(diǎn)的速度為v，電場(chǎng)力做功為W，則
由合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系有v=

v0

cos60°

=2v0①
由動(dòng)能定理有W=

1

2

mv2-

1

2

m

v

2 0

②
   聯(lián)立①②式解得W=

3

2

m

v

2 0

③
（3）粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)水平方向的位移為x，豎直方向的位移為y，則有x=v₀t④
y=

1

2

at2⑤
粒子的加速度為a=

qE

m

⑥
而tan60°=

x

y

⑦
聯(lián)立④⑤⑥⑦式解得t=

2 3 mv0

3qE

⑧
答：（1）電場(chǎng)強(qiáng)度的方向豎直向上；（2）從A點(diǎn)到C點(diǎn)過程中電場(chǎng)力做功

3

2

m

v

2 0

；（3）粒子從A點(diǎn)到B點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=

2 3 mv0

3qE

．

點(diǎn)評(píng)：能運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的合成與分解的方法處理類平拋運(yùn)動(dòng)問題，熟悉電場(chǎng)力做功與電勢(shì)能變化的關(guān)系是解決這類問題的關(guān)鍵．