Question

如圖（1）中A和B是真空中的兩塊面積很大的平行金屬板，加上周期為T的交流電壓，在兩板間產(chǎn)生交變的勻強(qiáng)電場(chǎng)．已知B板電勢(shì)為零，A板電勢(shì)φ_A隨時(shí)間t變化的規(guī)律如圖（2）所示，其中φ_A的最大值為φ₀，最小值為-2φ₀．兩板間距為d，在兩板之間的中點(diǎn)P處，不斷地產(chǎn)生電荷為q、質(zhì)量為m的帶負(fù)電粒子（不計(jì)重力），這種粒子產(chǎn)生后，從靜止出發(fā)在電場(chǎng)力的作用下運(yùn)動(dòng)．設(shè)粒子一旦碰到金屬板，它就附著在板上不再運(yùn)動(dòng)，且其電荷量同時(shí)消失，不影響A、B板的電勢(shì)．已知上述的T、φ₀、d、q和m等各量的值正好滿足d²=

3

6

φ0q

2m

(

T

2

)2，設(shè)求在t=0到

T

2

的這段時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的粒子中哪一段時(shí)間內(nèi)的粒子可打在A板上？

Answer 1

分析：帶電粒子在兩板之間電壓Uab按圖所示規(guī)律變化的電場(chǎng)中受到電場(chǎng)力作用，從而做勻變速運(yùn)動(dòng)．

解答：解：設(shè)在t=0到t=

T

2

這段時(shí)間內(nèi)的t₁時(shí)刻產(chǎn)生的微粒剛好不能到達(dá)A板，此微粒到達(dá)A板時(shí)的速度剛好為零．
在t=0到t=

T

2

這段時(shí)間內(nèi)微粒的加速度大小為a₁=

qφ0

md

．在

T

2

-T時(shí)間內(nèi)微粒的加速度大小為a₂=2

qφ0

md

．
設(shè)微粒勻加速和勻減速運(yùn)動(dòng)所用的時(shí)間分別為t₂和t₃．根據(jù)速度關(guān)系得到：a₁t₂=a₂t₃．
又

d

2

=

1

2

a1

t

2 2

+

1

2

a2

t

2 3

d²=

3

6

φ0q

2m

(

T

2

)2，
聯(lián)立解得，t2=

5

10

T，
所以在t=0到

T

2

的這段時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的粒子中在0到

5

10

T時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的粒子可打在A板上．

點(diǎn)評(píng)：本題中粒子周期性變化的電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，加速、減速交替，導(dǎo)致分析運(yùn)動(dòng)較復(fù)雜，考查分析復(fù)雜問(wèn)題的能力．