Question

【題目】如圖所示，在矩形區(qū)域CDNM內有沿紙面向上的勻強電場，場強的大小E＝1．5×105 V/m；在矩形區(qū)域MNGF內有垂直紙面向外的勻強磁場，磁感應強度大小B＝0．2 T．已知CD＝MN＝FG＝0．60 m，CM＝MF＝0．20 m．在CD邊中點O處有一放射源，沿紙面向電場中各方向均勻地輻射出速率均為v0＝1．0×106 m/s的某種帶正電粒子，粒子質量m＝6．4×10－27 kg，電荷量q＝3．2×10－19 C，粒子可以無阻礙地通過邊界MN進入磁場，不計粒子的重力．求：

（1）粒子在磁場中做圓周運動的半徑；

（2）邊界FG上有粒子射出磁場的范圍長度；

（3）粒子在磁場中運動的最長時間．（后兩問結果保留兩位有效數字）

Answer 1

【答案】（1）0．2 m （2）0．43 m （3）2．1×10－7 s

【解析】

試題分析： （1）電場中由動能定理得：

qEd＝mv2－mv

由題意知d＝0．20 m，代入數據得

v＝2×106 m/s

帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動，

qBv＝m

解得r＝＝0．2 m．

（2）設粒子沿垂直于電場方向射入時，出電場時水平位移為x，則由平拋規(guī)律得：

解得x＝ m

離開電場時，sin θ1＝＝，θ1＝30°．

由題意可知，PS⊥MN，沿OC方向射出粒子到達P點，為左邊界，垂直MN射出的粒子與邊界FG相切于Q點，Q為右邊界，QO″＝r，軌跡如圖．

范圍長度為l＝x＋r＝（＋0．2）m≈0．43 m．

（3）T＝，由分析可知，OO′方向射出的粒子運動時間最長，設FG長度為L

sin θ2＝＝，θ2＝30°

帶電粒子在磁場中運動的最大圓心角為120°，對應的最長時間為tmax＝T＝≈2．1×10－7 s