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        1. (2011?福建)如圖甲,在x>0的空間中存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直于xoy平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B.一質(zhì)量為m,帶電量為q(q>0)的粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O處,以初速度v0沿x軸正方向射入,粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡見(jiàn)圖甲,不計(jì)粒子的重力.
          (1)求該粒子運(yùn)動(dòng)到y(tǒng)=h時(shí)的速度大小v;
          (2)現(xiàn)只改變?nèi)肷淞W映跛俣鹊拇笮,發(fā)現(xiàn)初速度大小不同的粒子雖然運(yùn)動(dòng)軌跡(y-x曲線)不同,但具有相同的空間周期性,如圖乙所示;同時(shí),這些粒子在y軸方向上的運(yùn)動(dòng)(y-t關(guān)系)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),且都有相同的周期T=
          2πrnqB

          Ⅰ.求粒子在一個(gè)周期T內(nèi),沿x軸方向前進(jìn)的距離S;
          Ⅱ.當(dāng)入射粒子的初速度大小為v0時(shí),其y-t圖象如圖丙所示,求該粒子在y軸方向上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅A,并寫(xiě)出y-t的函數(shù)表達(dá)式.
          分析:(1)在粒子的運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,磁場(chǎng)力不做功,只有電場(chǎng)力做功,根據(jù)動(dòng)能定理可以求得粒子的運(yùn)動(dòng)的速度的大;
          (2)Ⅰ.由圖乙可知,所有粒子在一個(gè)周期T內(nèi)沿x軸方向前進(jìn)的距離相同,即都等于恰好沿x軸方向勻速運(yùn)動(dòng)的粒子在T時(shí)間內(nèi)前進(jìn)的距離.
          Ⅱ.設(shè)粒子在y軸方向上的最大位移為ym(圖丙曲線的最高點(diǎn)處),對(duì)應(yīng)的粒子運(yùn)動(dòng)速度大小為v2(方向沿x軸),因?yàn)榱W釉趛方向上的運(yùn)動(dòng)為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng).
          解答:解:(1)由于洛倫茲力不做功,只有電場(chǎng)力做功,
          由動(dòng)能定理有-qEh=
          1
          2
          mv2-
          1
          2
          m
          v
          2
          0

          由①式解得                     
           v=
          v
          2
          0
          -
          2qEh
          m

          (2)Ⅰ.由圖乙可知,所有粒子在一個(gè)周期T內(nèi)沿x軸方向前進(jìn)的距離相同,
          即都等于恰好沿x軸方向勻速運(yùn)動(dòng)的粒子在T時(shí)間內(nèi)前進(jìn)的距離.
          設(shè)粒子恰好沿x軸方向勻速運(yùn)動(dòng)的速度大小為v1,則
          qv1B=qE                            ③
          又  S=v1T                               ④
          式中 T=
          2πm
          qB

          由③④式解得                    
           S=
          2πmE
          qB2

          Ⅱ.設(shè)粒子在y軸方向上的最大位移為ym(圖丙曲線的最高點(diǎn)處),對(duì)應(yīng)的粒子運(yùn)動(dòng)速度大小為v2(方向沿x軸),因?yàn)榱W釉趛方向上的運(yùn)動(dòng)為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),因而在y=0和y=ym處粒子所受的合外力大小相等,方向相反,

          qv0B-qE=-(qv2B-qE)          ⑥
          由動(dòng)能定理有     -qEym=
          1
          2
          m
          v
          2
          2
          -
          1
          2
          m
          v
          2
          0

          又   Ay=
          1
          2
          ym

          由⑥⑦⑧式解得                      
          Ay=
          m
          qB
          (v0-
          E
          B
          )

          可寫(xiě)出圖丙曲線的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)y-t函數(shù)表達(dá)式為y=
          m
          qB
          (v0-
          E
          B
          )(1-cos
          qB
          m
          t)
          點(diǎn)評(píng):本題考查帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng),要掌握住半徑公式、周期公式,畫(huà)出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡后,幾何關(guān)系就比較明顯了.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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