Question

（2011?海淀區(qū)一模）如圖所示，一個物塊A（可看成質點）放在足夠長的平板小車B的右端，A、B一起以v₀的水平初速度沿光滑水平面向左滑行．左邊有一固定的豎直墻壁，小車B與墻壁相碰，碰撞時間極短，且碰撞前、后無能量損失．已知物塊A與小車B的水平上表面間的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g．
（1）若A、B的質量比為k，且k=1，求物塊A在小車B上發(fā)生相對運動的過程中物塊A對小車的位移大�。�
（2）若A、B的質量比為k，且k=2，為保證物塊A在小車B上不掉下，求小車的最小長度；
（3）若A、B的質量比為k，求物塊A在小車B上發(fā)生相對運動的時間．

Answer 1

分析：（1）碰后動量守恒，根據(jù)動量守恒和功能關系列式求解；
（2）系統(tǒng)最終停止運動，機械能全部轉化為內能，根據(jù)功能關系列式求解相對位移即可；
（3）若k＜1，最后AB一起向右勻速，相對運動過程中A先向左減速到零后反向加速，根據(jù)動量守恒定律列式求解末速度，根據(jù)動量定理列式求解時間；
若k≥1，最后AB一起停止在墻邊，相對運動過程中A向左減速到零，根據(jù)動量定理列式求解時間．

解答：解：（1）設小車B與墻碰撞后物塊A與小車B所達到的共同速度大小為v，設向右為正方向，則由動量守恒定律得：
mv₀-mv₀=2mv
解得：v=0．
根據(jù)功能關系，有：μmgS=

1

2

×2m?

v

2 0

；
解得：S=

v 2 0

μg

；
（2）系統(tǒng)最終停止運動，機械能全部轉化為內能，根據(jù)功能關系，有：μmAgS=

1

2

×(mA+mB)

v

2 0

；
其中：m_A=2m_B；
聯(lián)立解得：S=

3 v 2 0

4μg

（3）若k＜1，最后AB一起向右勻速，相對運動過程中A先向左減速到零后反向加速，根據(jù)動量守恒定律，有：
m_Bv₀-m_Av₀=（m_A+m_B）v
其中：m_A：m_B=k
解得：v=

1-k

1+k

v0
根據(jù)動量定理，有：
μm_Agt=m_Av-m_A（-v₀）
聯(lián)立解得：t=

2 v   0

(1+k)μg

若k≥1，最后AB一起停止在墻邊，相對運動過程中A向左減速到零，根據(jù)動量定理，有：
-μm_Agt=0-m_Av₀
解得：t=

v   0

μg

答：（1）物塊A在小車B上發(fā)生相對運動的過程中物塊A對小車的位移大小為

v 2 0

μg

；
（2）小車的最小長度為

3 v 2 0

4μg

；
（3）若k＜1，物塊A在小車B上發(fā)生相對運動的時間為t=

2 v   0

(1+k)μg

；若k≥1，物塊A在小車B上發(fā)生相對運動的時間為t=

v   0

μg

．

點評：本題關鍵是明確兩個物體的運動規(guī)律，然后結合動量守恒定律、動量定理、功能關系多次列式后聯(lián)立求解即可．