Question

如圖所示，足夠長(zhǎng)的小平板車B的質(zhì)量為M，以水平速度υ₀向右在光滑水平面上運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)，質(zhì)量為m的小物體A從車的右端以水平速度υ₀沿車的粗糙上表面向左運(yùn)動(dòng)．若物體與車面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，則在足夠長(zhǎng)的時(shí)間內(nèi)（　�。�

• A．若M＞m，物體A對(duì)地向左的最大位移是

  2M υ 2 0

  μ(M+m)g

• B．若M＜m，小車B對(duì)地向右的最大位移是

  M υ 2 0

  μmg

• C．無(wú)論M與m的大小關(guān)系如何，摩擦力對(duì)平板車的沖量均為mυ₀
• D．無(wú)論M與m的大小關(guān)系如何，摩擦力的作用時(shí)間均為

  2Mυ0

  μ(M+m)g

Answer 1

分析：根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出M與m的共同速度，再結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出物體和小車相對(duì)于地面的位移．根據(jù)動(dòng)量定理求出摩擦力的作用的時(shí)間，以及摩擦力的沖量．

解答：解：規(guī)定向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有：Mv₀-mv₀=（M+m）v
解得：v=

(M-m)v0

M+m

．
A、B、A所受的摩擦力f=μmg，所以A的加速度a=μg，
根據(jù)v2-v02=2ax，則A相對(duì)于地面的位移大小x=

v2-v02

2a

=

2mMv02

(m+M)2μg

．
對(duì)B：加速度a′=

μmg

M

．
根據(jù)v2-v02=2a′x′
解得B相對(duì)于地面的位移大�。簒′=

v2-v02

-2 μmg M

=

2M2v02

μg(M+m)2

．故A、B錯(cuò)誤．
C、根據(jù)動(dòng)量定理知，摩擦力對(duì)平板車的沖量等于平板車動(dòng)量的變化量，即I=Mv-Mv₀=

-2mMv0

m+M

．故C錯(cuò)誤．
D、根據(jù)動(dòng)量定理得，-ft=Mv-Mv₀，f=μmg，解得：t=

2Mυ0

μ(M+m)g

．故D正確．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了動(dòng)量守恒定律和動(dòng)量定理，以及牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，綜合性強(qiáng)，對(duì)學(xué)生的要求較高，在解題時(shí)注意速度的方向．