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        1. 【選做題】如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系xoy中,第一象限存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場,第四象限存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度B=
          mv0qL
          .一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子從y軸正半軸上的M點(diǎn)以速度v0垂直于y軸射入電場,經(jīng)x軸上N點(diǎn)與x軸正方向成θ=60°角射入勻強(qiáng)磁場中,最后從y軸負(fù)半軸某一點(diǎn)P射出,已知M點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3L),不計(jì)粒子重力,求:
          (1)勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度和粒子到N點(diǎn)的速度;
          (2)粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑和粒子打在P點(diǎn)的坐標(biāo);
          (3)粒子從進(jìn)入M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)所用的總時(shí)間.
          分析:粒子在電場中運(yùn)動(dòng)時(shí)做類平拋運(yùn)動(dòng),水平方向勻速直線運(yùn)動(dòng),豎直方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng),可以解出電場強(qiáng)度與粒子的速度;根據(jù)洛倫茲力提供向心力解出粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑,結(jié)合幾何關(guān)系解出粒子打到y(tǒng)軸的位置.
          解答:解:(1)粒子在電場中運(yùn)動(dòng)時(shí)做類平拋運(yùn)動(dòng):水平方向勻速直線,豎直方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng),合速度與分速度的關(guān)系如圖:
                                                                                                                                      
           tan60°=
          vy
          vx
          vy=
          3
          v0

          vy=at=
          qEt
          m
          =
          3
          v0
          …①
          且豎直方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng):OM=
          1
          2
          at2=
          qE
          2m
          t2=3L
          …②
          由①②解得:E=
          m
          v
          2
          0
          2qL

          vN=
          v
          2
          x
          +
          v
          2
          y
          =2v0

          (2)粒子在電場中運(yùn)動(dòng),豎直方向的平均速度:
          .
          vy
          =
          0+vy
          2
          =
          3
          2
          v0
          ,
          所以豎直方向的位移:3L=
          3
          2
          v0t
          …③
          水平方向的位移:x=0N=v0t…④
          由③④解得:x=2
          3
          L
          由洛倫茲力提供向心力得:qBvN=m
          vN2
          R

          R=
          mvN
          qB
          =2L

          粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖:
          由圖可以看出PN與x軸方向的30°,由于ON等于2
          3
          L,
          則:PN=
          ON
          cos30°
          =4L
          PN距離恰好為半徑的兩倍,說明粒子正好從NP直徑出第四象限
          即打在y 軸負(fù)半軸的坐標(biāo)(0,-2L)
          (3)粒子在電場中做類平拋運(yùn)動(dòng),水平位移x=0N=v0t=2
          3
          L,
          解得:t=
          2
          3
          L
          v0

          粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)軌跡為半圓,所需的時(shí)間:t2=
          πR
          vN
          =
          π2L
          2v0
          =
          πL
          v0

          所以粒子的運(yùn)動(dòng)總時(shí)間為t=
          2
          3
          L+πL
          v0

          答:(1)勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度為
          m
          v
          2
          0
          2qL
          ,粒子到N點(diǎn)的速度為2v0
          (2)粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為2L,粒子打在P點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,-2L);
          (3)粒子從進(jìn)入M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)所用的總時(shí)間為
          2
          3
          L+πL
          v0
          點(diǎn)評:本題主要考查了帶電粒子在混合場中運(yùn)動(dòng)的問題,要求同學(xué)們能正確分析粒子的受力情況,再通過受力情況分析粒子的運(yùn)動(dòng)情況,熟練掌握圓周運(yùn)動(dòng)及平拋運(yùn)動(dòng)的基本公式,難度適中.
          練習(xí)冊系列答案
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          (1)簡要說明活塞移動(dòng)過程中,被封閉氣體的吸放熱情況;
          (2)求活塞穩(wěn)定后氣體的體積.

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          (1)求光在三棱鏡中的速度;
          (2)求從AB邊射出的光線與AB邊的夾角。

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          (1)勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度和粒子到N點(diǎn)的速度;
          (2)粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑和粒子打在P點(diǎn)的坐標(biāo);
          (3)粒子從進(jìn)入M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)所用的總時(shí)間.

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