Question

我國(guó)將于2008年下半年發(fā)射圍繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的“神舟七號(hào)”載人飛船． 屆時(shí)，神舟七號(hào)將重點(diǎn)突破航天員出艙活動(dòng)（太空行走如圖）技術(shù)．從神舟七號(hào)開(kāi)始，我國(guó)進(jìn)入載人航天二期工程．在這一階段里，將陸續(xù)實(shí)現(xiàn)航天員出艙行走、空間交會(huì)對(duì)接等科學(xué)目標(biāo)．
（1）若已知地球半徑為R，地球表面重力加速度為g．“神舟7號(hào)”載人飛船上的宇航員離開(kāi)飛船后身上的速度計(jì)顯示其對(duì)地心的速度為v，求該宇航員距離地球表面的高度．
（2）已知宇航員及其設(shè)備的總質(zhì)量為M，宇航員通過(guò)向后噴出氧氣而獲得反沖力，每秒鐘噴出的氧氣質(zhì)量為m．為了簡(jiǎn)化問(wèn)題，設(shè)噴射時(shí)對(duì)氣體做功的功率恒為P，在不長(zhǎng)的時(shí)間t內(nèi)宇航員及其設(shè)備的質(zhì)量變化很小，可以忽略不計(jì)．求噴氣t秒后宇航員獲得的動(dòng)能．

Answer 1

分析：（1）地球表面重力等于萬(wàn)有引力mg=G

M0m

R2

，宇航員繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力G

M0M

r2

=M

v2

r

，聯(lián)立解得r．則該宇航員距離地球表面的高度h=r-R．              
（2）因?yàn)閲娚鋾r(shí)對(duì)氣體做功的功率恒為P，而單位時(shí)間內(nèi)噴氣質(zhì)量為m，故在t時(shí)間內(nèi)，據(jù)動(dòng)能定理P×t=

1

2

mt×v2可求得噴出氣體的速度v．
另一方面探測(cè)器噴氣過(guò)程中系統(tǒng)動(dòng)量守恒0=mtv-Mu．又宇航員獲得的動(dòng)能，Ek=

1

2

Mu2．聯(lián)立解得噴氣t秒后宇航員獲得的動(dòng)能．

解答：解：（1）設(shè)地球質(zhì)量為M₀，在地球表面，對(duì)于質(zhì)量為m的物體有，mg=G

M0m

R2

離開(kāi)飛船后的宇航員繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有G

M0M

r2

=M

v2

r

聯(lián)立解得   r=

R2g

v2

該宇航員距離地球表面的高度   h=r-R=

R2g

v2

-R               
（2）因?yàn)閲娚鋾r(shí)對(duì)氣體做功的功率恒為P，而單位時(shí)間內(nèi)噴氣質(zhì)量為m，故在t時(shí)
間內(nèi)，據(jù)動(dòng)能定理P×t=

1

2

mt×v2可求得噴出氣體的速度為：v=

2P m

另一方面探測(cè)器噴氣過(guò)程中系統(tǒng)動(dòng)量守恒，則：0=mtv-Mu
又宇航員獲得的動(dòng)能，Ek=

1

2

Mu2
聯(lián)立解得  Ek=

1

2

M(

mt

M

?

2P m

)2=

mPt2

M

點(diǎn)評(píng)：本題考查了天體運(yùn)動(dòng)和動(dòng)能定理的知識(shí)，處理這類題目的主題思路是萬(wàn)有引力提供天體圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力，找出誰(shuí)對(duì)誰(shuí)的吸引力提供做圓周運(yùn)動(dòng)天體所需要的向心力是處理本類問(wèn)題的關(guān)鍵．2008年是我國(guó)進(jìn)一步完成奔月工程的技術(shù)攻堅(jiān)年，即將發(fā)射的神州七號(hào)衛(wèi)星將要實(shí)現(xiàn)中國(guó)人的太空行走等重大舉措，故高三同學(xué)們?cè)趶?fù)習(xí)階段應(yīng)對(duì)天體力學(xué)引起足夠的重視．