Question

兩個(gè)定值電阻，把它們串聯(lián)起來(lái)，等效電阻是4Ω；把它們并聯(lián)起來(lái)，等效電阻是1Ω．求：
（1）這兩個(gè)電阻的阻值各為多少？
（2）如果把這兩個(gè)電阻串聯(lián)后接入一個(gè)電動(dòng)勢(shì)為?，內(nèi)阻為r的電源兩極間，兩電阻消耗的總功率等于P₁；如果把這兩個(gè)電阻并聯(lián)后接入同一電源兩極間，兩電阻消耗的總功率等于P₂，若P₁=9W，且P₂≥P₁，求滿足這一要求的?和r的所有值．

Answer 1

分析：（1）串聯(lián)電路總電阻等于各個(gè)電阻之和；并聯(lián)電路總電阻的倒數(shù)等于各個(gè)支路電阻倒數(shù)之和；根據(jù)串、并聯(lián)電路的特點(diǎn)求解．
（2）根據(jù)閉合電路歐姆定律得到兩種情況總電流的表達(dá)式，列出兩個(gè)電阻消耗的總功率表達(dá)式，結(jié)合條件：P₁=9W，且P₂≥P₁，求解即可．

解答：解：（1）設(shè)每個(gè)電阻的阻值為R．
則串聯(lián)后為R₂=2R=4Ω，并聯(lián)后電阻為R₁=

1

2

R=1Ω 所以兩個(gè)電阻的阻值各是R=2歐．
（2）如果把這兩個(gè)電阻串聯(lián)后接入一個(gè)電動(dòng)勢(shì)為?，內(nèi)阻為r的電源兩極間，此時(shí)電流I₁=

?

r+4

，兩電阻消耗的總功率等于P₁=

I

2 1

R₂=4

I

2 1

；
如果把這兩個(gè)電阻并聯(lián)后接入同一電源兩極間，此時(shí)電流I₂=

?

R+1

，兩電阻消耗的總功率等于P₂=

I

2 2

R₁=

I

2 2

；
又因?yàn)镻₁=9W，且P₂≥P₁
代入可得?=6+1.5r，其中0＜r＜2Ω．
答：
（1）這兩個(gè)電阻的阻值各為2Ω、2Ω；
（2）滿足這一要求的?=6+1.5r，r的所有值為0＜r＜2Ω．

點(diǎn)評(píng)：本題是簡(jiǎn)單的直流電路的計(jì)算問(wèn)題，掌握串、并聯(lián)電路的特點(diǎn)和閉合電路歐姆定律是解題的關(guān)鍵．