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        1. 游樂場的過山車可以底朝上在圓軌道上運行,游客卻不會掉下來(如圖1),我們把這種情況抽象為如圖2的模型:圓弧軌道的下端與豎直圓軌道相接于M點,使小球從弧形軌道上距離M點豎直高度為h處滾下,小球進入圓軌道下端后沿圓軌道運動.實驗發(fā)現(xiàn),只要h大于一定值,小球就可以順利通過圓軌道的最高點N,不考慮摩擦等阻力.

          (1)若h=5R,求小球通過M點時的速度大小和通過N點時對軌道的壓力;
          (2)若改變h的大小,小球通過最高點時的動能EK也隨之發(fā)生變化,試通過計算在方格紙上作出EK隨h的變化關(guān)系圖象(作在答題卡上).
          分析:(1)小球由高度為h=5R處下落至到達(dá)M點過程中,軌道的支持力不做功,只有重力做功,運用機械能守恒列式,即可求出小球通過M點時的速度大。蓹C械能守恒定律求出小球通過N點的速度大小,小球通過N點時由重力和軌道的支持力的合力充當(dāng)向心力,根據(jù)牛頓第二定律列式求出支持力,再由牛頓第三定律得到小球?qū)壍赖膲毫Γ?br />(2)根據(jù)根據(jù)機械能守恒定律列式求解得到Ek與h的關(guān)系式,結(jié)合臨界條件并畫出圖象.
          解答:解:(1)設(shè)小球在M點的速度為v1,小球由高度為h處下落至到達(dá)M點過程中,機械能守恒,取地面為零勢能面,則:mgh=
          1
          2
          mv12
          …①
          將h=5R代入①得 v1=
          10gR
          …②
          設(shè)小球在通過圓軌道最高點時速度v2,軌道對球的壓力為N2,根據(jù)機械能守恒定律,得
            mgh=
          1
          2
          mv22+2mgR
          …③
          由牛頓第二定律得 mg+N2=m
          v2
          R
          …④
          將h=5R代入③、④聯(lián)立解得:N2=5mg …⑤
          (2)由③得:EK=
          1
          2
          mv2=mgh-2mgR
          …⑥
          由③、④得:N=
          2mg
          R
          h-5mg
          …⑦
          由于N≥0   由⑦得:h≥2.5R
          當(dāng)h=2.5R時,EK=0.5mgR  圖中A(2.5,0.5)
          當(dāng)h=5R時,EK=3mgR   圖中B(5,3)
          連接AB作出EK--h變化圖象如圖所示.
          答:
          (1)小球通過M點時的速度大小為
          10gR
          ,通過N點時對軌道的壓力為5mg;
          (2)作出EK隨h的變化關(guān)系圖象如圖所示.
          點評:本題關(guān)鍵是明確小球的運動規(guī)律,知道圓軌道最高點重力和支持力的合力提供向心力,同時要結(jié)合機械能守恒定律列式求解即可.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中物理 來源: 題型:

          游樂場的過山車可以底朝上在圓軌道上運行,游客卻不會掉下來(如圖1).我們把這種情況抽象為圖2的模型:弧形軌道的下端與豎直圓軌道相接,使小球從弧形軌道上端無初速滾下,小球進入圓軌道下端后沿圓軌道運動,其中M、N分別為圓軌道的最低點和最高點.實驗發(fā)現(xiàn),只要h大于一定值,小球就可以順利通過圓軌道的最高點.如果已知圓軌道的半徑為R=5.0m小球質(zhì)量為m=1.0kg(不考慮摩擦等阻力)問:

          (1)h至少為多大?才可使小球沿圓軌道運動而不掉下來.
          (2)如果h=15m,小球通過M點時的速度為多大?此時軌道對小球的支持力為多大?
          (3)高度h大,小球滑至N點時軌道對小球的壓力FN越大,試推出FN于h函數(shù)關(guān)系式.

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          科目:高中物理 來源: 題型:

          (B)游樂場的過山車可以底朝天在圓軌道上運行,游客卻不會掉下來.我們把這種情況抽象為如圖的模型:弧形軌道的下端與豎直圓軌道相接,使小球從弧形軌道上端滾下,小球進入圓軌道下端后沿圓軌道運動,小球由靜止放開時的位置比軌道最低點高出h.實驗發(fā)現(xiàn),只要h大于一定值,小球就可以順利通過圓軌道的最高點.如果已知圓軌道的半徑為R=0.2m,取g=10m/s2,不考慮摩擦等阻力.
          (1)h至少要等于多大,小球才能恰好通過最高點?
          (2)若小球通過最高點時,對軌道的壓力不大于重力,求h的范圍?
          (3)改變h的數(shù)值,用壓力傳感器測出小球到達(dá)軌道最高點時對軌道的壓力大小FN,試通過計算在紙上作出FN-h圖象(已知小球質(zhì)量0.1kg)

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          科目:高中物理 來源: 題型:

          游樂場的過山車可以底朝上在圓軌道上運行,游客卻不會掉下來,如圖甲所示.我們把這種情況抽象為如圖乙所示的模型:半徑為R的圓弧軌道豎直放置,下端與弧形軌道相接,使質(zhì)量為m的小球從弧形軌道上端無初速度滾下,小球進入圓軌道下端后沿圓軌道運動.實驗表明,只要h大于一定值,小球就可以順利通過圓軌道的最高點.(不考慮空氣及摩擦阻力)
          (1)若小球恰能通過最高點,則小球在最高點的速度為多大?此時對應(yīng)的h多高?
          (2)若h′=4R,則小球在通過圓軌道的最高點時對軌道的壓力是多少?

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          科目:高中物理 來源: 題型:

          游樂場的過山車可以底朝上在圓軌道運行,游客卻不會掉下來(如圖甲).我們可以把它抽象成圖乙所示的由曲面軌道和圓軌道平滑連接的模型(不計摩擦和空氣阻力).若質(zhì)量為m的小球從曲面軌道上的P點由靜止開始下滑,并且可以順利通過半徑為R的圓軌道的最高點A.已知P點與B點的高度差h=3R,求:
          ①小球通過最低點B時速度有多大?
          ②小球通過B點時受到圓軌道支持力有多大?
          ③小球通過最高點A時的動能有多大?

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          同步練習(xí)冊答案