Question

如圖甲所示，光滑、絕緣的直角三角形斜面MON固定在水平地面上，ON邊長s=12m，θ=37°；虛線左、右空間分別存在磁感應(yīng)強度為B₁=

2πm

q

T，B₂=

4πm

q

T的勻強磁場，方向分別垂直于紙面向外、向里；整個空間存在著豎直方向的、隨時間交替變化的勻強電場（如圖乙所示，豎直向上方向為正方向）．在距O點為L=

6

π

處的P點有一物塊拋射器，在t=0時刻將一質(zhì)量為m、帶電荷量為q（q＞0）的小物塊（可視為質(zhì)點）拋入電磁場，小物塊恰好能在0點切人ON斜面．設(shè)小物塊在ON面上滑行時無電荷損失且所受洛倫茲力小于2mgcosθ，取g=10m/s?，求：

（1）小物塊被拋出時的速度大小和方向．
（2）小物塊從拋出到運動至N點所用的時間．

Answer 1

分析：（1）在t=0時刻小物塊進入電磁場，由乙圖知，電場方向向上，且有qE=mg，即電場力與重力平衡，則小物塊在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動，小物塊要恰好能在0點切人ON斜面，被拋出時的速度方向必垂直于MO．由洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律列式求速度的大�。�
（2）分析小物塊的運動情況，分段求時間．先做勻速圓周運動，運動半個周期，由T=

2πR

v

，t₁=

T

2

求得時間t₁；
小物塊切入ON時，電場方向變?yōu)橄蛳�，沿斜面斜面做勻加速直線運動；當(dāng)電場變?yōu)樨Q直向上后小物塊正好做一個完整的圓周運動，然后電場方向又變?yōu)樨Q直向下，小物塊繼續(xù)沿斜面勻加速運動下滑，根據(jù)運動學(xué)公式和圓周運動的周期求總時間．

解答：解：（1）t=0時刻小物塊進入電磁場，由乙圖知，電場方向向上，且有qE=mg，所以小物塊在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動
小物塊恰好由O點切入斜面，小物塊被拋出時的速度方向必垂直于MO，設(shè)此過程中
小物塊運動的時間為t₁，有qvB=m

v2

R

，T=

2πR

v

 又R=

1

2

L，t₁=

T

2

代入數(shù)據(jù)解得，小物塊的拋出速度的大小v=6m/s，運動周期T=1s，在磁場B₁中運動
的時間 t₁=0.5s
（2）小物塊切入ON時，電場方向變?yōu)橄蛳拢�有（mg+qE）sinθ=ma

將  E=

mg

q

代入，
解得 a=12m/s²
當(dāng)電場變?yōu)樨Q直向上后小物塊正好做一個完整的圓周運動，然后電場方向又變?yōu)樨Q直向下，小物塊繼續(xù)沿斜面以a=12m/s²的加速度下滑，故設(shè)小物塊在斜面上滑行的總時間為t₂，則有 s=vt₂+

1

2

a

t

2 2

代入數(shù)據(jù)得  t₂=1s，（t₂=-2s舍去）
分析知，小物塊沿斜面下滑0.5s后，作一個完整的圓周運動，然后又沿斜面下滑0.5s到達N點，設(shè)做圓周動動的時間是t₃，
因為T=

2πm

qB1

，T′=

2πm

qB2

又B₂=2B₁，

所以 T=

1

2

T′，則t₃=T=

1

2

T′=0.5s
小物塊從P點運動到N點所用時間為t=t₁+t₂+t₃=2s
答：
（1）小物塊被拋出時的速度大小為6m/s，方向垂直于MO．
（2）小物塊從拋出到運動至N點所用的時間是2s．

點評：解決本題的關(guān)鍵是分析物塊的受力情況，判斷其運動情況，逐段求解時間，從而得到總時間．