Question

如圖，長為S=1.0m，寬為L=0.5m的光滑金屬框架NMPQ固定于水平面內(nèi)，并處在磁感應(yīng)強度大小B=0.4T，方向豎直向下的勻強磁場中，框架的電阻非均勻分布．將質(zhì)量m=0.1kg，電阻可忽略的金屬棒ab放置在框架上，并與框架接觸良好．以P為坐標(biāo)原點，PQ方向為x軸正方向建立坐標(biāo)．金屬棒從坐標(biāo)原點處以v₀=2m/s的初速度，沿x軸正方向做加速度大小為a=2m/s²的勻減速直線運動，運動中金屬棒僅受安培力作用．要求：
（1）金屬棒ab運動0.5m，框架產(chǎn)生的焦耳熱Q；
（2）框架中aMPb部分的電阻R隨金屬棒ab的位置x變化的函數(shù)關(guān)系；
（3）金屬棒ab沿x軸正方向運動0.5s過程中通過ab的電量q．

Answer 1

（1）通過受力分析得：
金屬棒僅受安培力作用，其大小F=ma=0.2N，
金屬棒運動0.5m，因為安培力做功量度外界的能量轉(zhuǎn)化成電能
所以框架中產(chǎn)生的焦耳熱等于克服安培力做的功，
所以Q=Fs=0.1J．
（2）金屬棒所受安培力為F=BIL，
感應(yīng)電流I=

E

R

=

BLv

R

，
F=

B2L2v

R

=ma，
由于棒做勻減速運動，根據(jù)運動學(xué)公式得：v=

v 20 -2ax

，
所以R=0.4

1-x

    （Ω），
（3）框架的電阻是非均勻分布的．q=It，
因為安培力F=BIL=ma，
q=

mat

BL

=0.5C．
答：（1）金屬棒ab運動0.5m，框架產(chǎn)生的焦耳熱Q是0.1J；
（2）框架中aNPb部分的電阻R隨金屬棒ab的位置x變化的函數(shù)關(guān)系是R=0.4 

1-x

    （Ω）；
（3）0.5s過程中通過ab的電量q是0.5C．