Question

2005年11月26日（星期六）江西省九江縣發(fā)生里氏5.7級(jí)地震，對(duì)我們武穴市造成重大影響．我們不妨設(shè)置一個(gè)情境：某建筑物即將倒塌，當(dāng)處于倒塌部分正下方的地面人員，看到一塊質(zhì)量約為4×10³ kg的樓墻塊從高約245m處豎直掉下的同時(shí)到作出反應(yīng)開始逃離需0.2s的時(shí)間（即反應(yīng)時(shí)間），逃離的安全區(qū)域?yàn)殡x大廈100m外（實(shí)際的安全區(qū)要更遠(yuǎn)）．設(shè)該墜落塊與地面作用時(shí)間為0.05s，不計(jì)空氣阻力，g取10m/s²．求：?
（1）地面人員要逃離大廈到安全區(qū)至少要以多大速度奔跑？（忽略人的加速時(shí)間，百米短跑世界記錄為9″79）?
（2）該墜落塊對(duì)地產(chǎn)生的平均作用力多大？?
（3）由于地殼震動(dòng)，設(shè)產(chǎn)生的縱波的傳播速率v_p=9.1km/s，橫波的傳播速率v_s=3.1km/s，設(shè)在某處的地震勘測(cè)中心記錄到兩種不同震感之間的時(shí)間間隔△t₀=5s，那么觀測(cè)記錄者與震源之間的距離s為多少千米？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)的位移公式求出墜落物運(yùn)動(dòng)時(shí)間，再根據(jù)勻速直線運(yùn)動(dòng)公式求解地面人員奔跑的速度．
（2）對(duì)墜落塊與地作用的過程，根據(jù)動(dòng)量定理求解地對(duì)墜落塊的平均作用力，由牛頓第三定律得到墜落塊對(duì)地產(chǎn)生的平均作用力．
（3）根據(jù)橫波與縱波傳到地震勘測(cè)中心的時(shí)間間隔△t₀=5s，由位移公式求解觀測(cè)記錄者與震源之間的距離s．

解答：解：（1）樓墻塊豎直倒下看作是自由落體運(yùn)動(dòng)　h=

1

2

gt²，
解得  下落時(shí)間t=7s
人員逃離時(shí)間t′=7-0.2=6.8s
地面人員要逃離大廈到安全區(qū)速度至少v₁=

s′

t′

=

100

6.8

=14.7m/s
（2）該墜落塊落地前速度v₂=gt=70m/s
撞地過程中用動(dòng)量定理�。╩g-F）△t=0-mv₂  
代入解得，墜落塊對(duì)地的平均作用力　F=5.64×10⁶N
（3）縱波、橫波到達(dá)的時(shí)間差 

s

vs

-

s

vp

=△t₀    
代入得：

s

3100

-

s

9100

=5
觀測(cè)記錄者與震源之間的距離為s=23.5km
答：
（1）地面人員要逃離大廈到安全區(qū)至少要以14.7m/s速度奔跑．
（2）該墜落塊對(duì)地產(chǎn)生的平均作用力是5.64×10⁶ N．
（3）觀測(cè)記錄者與震源之間的距離s是23.5km．

點(diǎn)評(píng)：解決該題關(guān)鍵要知道研究對(duì)象運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)性質(zhì)選擇對(duì)應(yīng)的物理規(guī)律求解．對(duì)于對(duì)墜落塊撞地的過程，由于地對(duì)對(duì)墜落塊的力是變力，常常根據(jù)動(dòng)量定理求解作用力．