Question

如圖所示，水平兩塊帶電金屬板a、b正對(duì)放置，在板間形成勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)方向豎直向上。板間同時(shí)存在與電場(chǎng)正交的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，假設(shè)電場(chǎng)、磁場(chǎng)只存在于兩板間的空間區(qū)域。一束電子以一定的初速度v₀從兩板的左端中央，沿垂直于電場(chǎng)、磁場(chǎng)的方向射入場(chǎng)中，無(wú)偏轉(zhuǎn)的通過(guò)場(chǎng)區(qū)。已知板長(zhǎng)為 l ，兩板間距為d，兩板問(wèn)電勢(shì)差為U，電子所帶電荷量為e，其質(zhì)量為m，不計(jì)電子所受重力和電子之間的相互作用力。

                        

（1）求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大��；

（2）若撤去磁場(chǎng)，求電子離開電場(chǎng)時(shí)偏離入射方向的距離；

（3）若撤去電場(chǎng)，要使電子打到金屬板上，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B大小的取值范圍.

Answer 1

（1）電子進(jìn)入正交的電、磁場(chǎng)不發(fā)生偏轉(zhuǎn)，受力平衡，電場(chǎng)力與洛侖茲力大小相等.

       即  

       所以 

（2）電子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的加速度大小，

       運(yùn)動(dòng)時(shí)間  

       所以電子離開電場(chǎng)時(shí)偏轉(zhuǎn)的距離

         

（3）如圖所示：

電子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由洛侖茲力提供，由題意可知電子要打到金屬板上，最小半徑  

        

         

       設(shè)最大半徑為R₂，由幾何關(guān)系