Question

如圖所示，AB是豎直面內(nèi)的四分之一圓弧形光滑軌道，下端B與水平直軌道相切．一個(gè)小物塊自A點(diǎn)由靜止開始沿軌道下滑，已知軌道半徑為R=0.2m，小物塊的質(zhì)量為m=0.1kg，小物塊與水平面間的動摩擦因數(shù)?=0.5，取g=10m/s²．求：
（1）小物塊到達(dá)圓弧軌道末端B點(diǎn)時(shí)受支持力．
（2）小物塊在水平面上滑動的最大距離．

Answer 1

分析：（1）小物塊從A運(yùn)動到B的過程中只有重力做功，機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出物塊到達(dá)圓弧末端B點(diǎn)時(shí)的速度，在B點(diǎn)物塊受重力和支持力，兩個(gè)力的合力提供圓周運(yùn)動的向心力，N-mg=m

vB2

R

．根據(jù)此公式解出支持力N．
（2）從小物塊從A點(diǎn)開始運(yùn)動到停止全過程運(yùn)用動能定理，在此過程中有重力做功，摩擦力做功，動能的變化為0，根據(jù)動能定理求出滑動的最大距離．

解答：解：（1）由機(jī)械能守恒定律，得：mgR=

1

2

mvB2
在B點(diǎn) N-mg=m

vB2

R

由以上兩式得 N=3mg=3N．
故小物塊到達(dá)圓弧軌道末端B點(diǎn)時(shí)受的支持力為3N．
（2）設(shè)在水平面上滑動的最大距離為s 
  由動能定理得 mgR-μmgs=0
s=

R

μ

=

0.2

0.5

m=0.4m
故小物塊在水平面上滑動的最大距離為0.4m．

點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵知道只有重力做功，機(jī)械能守恒，掌握運(yùn)用機(jī)械能守恒定律以及動能定理進(jìn)行解題．