Question

（2011?廣州一模）如圖所示，相距為d、板間電壓為U的平行金屬板M、N間有垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₀的勻強(qiáng)磁場；在pOy區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場；pOx區(qū)域為無場區(qū)．一正離子（不計重力）沿平行于金屬板、垂直磁場射入兩板間并做勻速直線運(yùn)動，從H（0，a）點(diǎn)垂直y軸進(jìn)入第Ⅰ象限，經(jīng)Op上某點(diǎn)離開磁場，最后垂直x軸離開第Ⅰ象限．求：
（1）離子在平行金屬板間的運(yùn)動速度；
（2）離子的荷質(zhì)比

q

m

；
（3）離子在第Ⅰ象限的磁場區(qū)域和無場區(qū)域內(nèi)運(yùn)動的時間之比．

Answer 1

分析：（1）正離子沿平行于金屬板垂直磁場射入兩板間做勻速直線運(yùn)動時，洛倫茲力與電場力平衡，由平衡條件和E₀=

U

d

結(jié)合可求出離子在平行金屬板間的運(yùn)動速度．
（2）帶電粒子進(jìn)入pOy區(qū)域做勻速圓周運(yùn)動，據(jù)題由幾何關(guān)系可求出圓周運(yùn)動的半徑．在磁場中由洛倫茲力提供向心力，可求出比荷．
（3）離子在磁場中運(yùn)動

1

4

圈后從Op上離開磁場，可求出離子在磁場中運(yùn)動時間

T

4

，離開磁場后離子做勻速直線運(yùn)動，由幾何知識求出位移，即可求出時間．

解答：解：（1）設(shè)帶電粒子的質(zhì)量為m、電量為q，在平行金屬板間的運(yùn)動速度為v，平行金屬板間的場強(qiáng)為E₀．
依題意，有：qvB₀=qE₀…①
又勻強(qiáng)電場，有：E₀=

U

d

…②
聯(lián)立①②解得：v=

U

B0d

…③
（2）帶電粒子進(jìn)入pOy區(qū)域，做勻速圓周運(yùn)動，設(shè)軌道半徑為r，有：
  qvB=m

v2

r

…④
依題意帶電粒子進(jìn)入第Ⅰ象限轉(zhuǎn)過

1

4

圈后從Op上離開磁場，如圖，由幾何關(guān)系：
  r+rtan45°=a，得r=

1

2

a…⑤
聯(lián)立③④⑤得：

q

m

=

2U

B0Bad

…⑥
（3）勻速圓周運(yùn)動的周期 T=

2πr

v

…⑦
帶電粒子在磁場中的運(yùn)動時間：t1=

T

4

…⑧
離子從C出來后作勻速直線運(yùn)動，設(shè)經(jīng)過x軸上的D點(diǎn)，如圖，由幾何關(guān)系，有：
   

.

CD

=a-r=

1

2

a…⑨
從C到D的時間為：t2=

. CD

v

…⑩
聯(lián)立③⑤⑦⑧⑨⑩得：

t1

t2

=

π

2

答：
（1）離子在平行金屬板間的運(yùn)動速度為

U

B0d

；
（2）離子的荷質(zhì)比

q

m

為

2U

B0Bad

；
（3）離子在第Ⅰ象限的磁場區(qū)域和無場區(qū)域內(nèi)運(yùn)動的時間之比為

π

2

．

點(diǎn)評：本題中離子在復(fù)合場中運(yùn)動的問題是速度選擇器的模型，要比較熟悉．在磁場中畫軌跡，由幾何知識求解半徑、由圓心角確定時間都是常規(guī)思路．