Question

已知萬有引力常量為G，地球半徑為R，同步衛(wèi)星距地面的高度為h，地球的自轉周期為T，地球表面的重力加速度為g。某同學根據(jù)以上條件，提出一種計算地球赤道表面的物體隨地球自轉的線速度大小的方法：

地球赤道表面的物體隨地球作勻速圓周運動，由牛頓運動定律有。又根據(jù)地球上的物體的重力與萬有引力的關系，可以求得地球赤道表面的物體隨地球自轉的線速度的大小v。

1.請判斷上面的方法是否正確。如果正確，求出v的結果；如不正確，給出正確的解法和結果。

2.由題目給出的條件再估算地球的質量。

 

Answer 1

 

1.不正確

2.

解析:（1）不正確。            （1分）

正確解答如下：

地球赤道表面的物體隨地球自轉的周期為T，軌道半徑為R，所以線速度大小為

                                    （2分）

（2）設地球的質量M，設同步衛(wèi)星的質量為m，軌道半徑為r=R+h，周期等于地球自轉的周期為T，由牛頓第二定律有

  ，                         （2分）

可得                                  （2分）                                                    

（或由   ，得M=gR²/G    每式2分）