Question

如圖所示，一光滑的半徑為R的半圓形軌道固定在水平面上，一個質量為m的小球以某一速度從軌道最低點A處沖上軌道，當小球將要從軌道口B處水平飛出時，小球對軌道的壓力恰好為3mg．最后小球落在地面C點．
（1）試求小球在A點時的速度；
（2）小球落地點C距A點多遠．

Answer 1

分析：（1）對物體受力分析可知，從A到B的過程中只有重力做功，物體的機械能守恒，在B點時由向心力的公式可以求得通過B點時速度的大小，對全過程由機械能守恒可以求得在A點的速度的大小；
（2）從軌道口B處水平飛出后，小球做平拋運動，由平拋運動的規(guī)律可以求得C到A的距離．

解答：解：（1）當小球在B點時由向心力的公式可得 N+mg=m

V 2 B

R

，
所以  3mg+mg=m

V 2 B

R

，
  V_B=2

gR

，
小球從A點到B點過程，機械能守恒，以A點所在水平面為零勢能參考面：
 

1

2

mV_A²=

1

2

mV_B²+mg×2R
由以上方程聯(lián)立解得 V_A=2

2gR

，
（2）小球從B點飛出后，做平拋運動，運動的時間是t：
由 2R=

1

2

gt²
所以 t=2

R g

，
小球落地點到A點的距離：x=V_Bt=2

gR

×2

R g

=4R，
答：（1）小球在A點時的速度是2

2gR

；
（2）小球落地點C到A點的距離是4R．

點評：直接應用機械能守恒可以求得A點時的速度，再由平拋運動的規(guī)律可以求得到A點的距離，本題是規(guī)律的直接應用，比較簡單．