Question

如圖所示，一帶電為+q質(zhì)量為m的小球，從距地面高h(yuǎn)處以一定的初速水平拋出，在距拋出點(diǎn)水平距離為L(zhǎng)處有一根管口比小球略大的豎直細(xì)管，管的上口距地面

h

2

．為了使小球能無(wú)碰撞地通過(guò)管子，可在管子上方整個(gè)區(qū)域內(nèi)加一水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)．試求：
（1）小球的初速度應(yīng)為多大；
（2）應(yīng)加電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大��；
（3）小球從拋出經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間落到地面上．

Answer 1

分析：（1）要使小球無(wú)碰撞地通過(guò)管口，說(shuō)明小球到達(dá)管口時(shí)，速度方向?yàn)樨Q直向下，而小球水平方向僅受電場(chǎng)力，應(yīng)做勻減速運(yùn)動(dòng)，豎直方向?yàn)樽杂陕潴w運(yùn)動(dòng)，由下落的高度

h

2

可求下落的時(shí)間，由分運(yùn)動(dòng)的等時(shí)性，結(jié)合水平方向勻變速運(yùn)動(dòng)的位移公式可求水平初速度．
（2）已知水平方向的初速度和位移，由運(yùn)動(dòng)學(xué)位移速度公式可得加速度，結(jié)合牛頓第二定律可求電場(chǎng)力和電場(chǎng)強(qiáng)度．
（3）由于小球豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)位移公式直接求出時(shí)間．

解答：解：（1）水平方向勻減速運(yùn)動(dòng)到管口時(shí)速度恰為零，則 L=

v0

2

t  ①
豎直方向自由落體運(yùn)動(dòng)到管口，則 

h

2

=

1

2

gt2  ②
由①②得：v0=2L

g h

  ③
（2）水平方向由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式及牛頓第二定律：v02=2

qE

m

L  ④
由③④得：E=

2mgL

qh

（3）豎直方向自由落體運(yùn)動(dòng)直到地面，則 h=

1

2

gt2，
得：t=

2h g

答：
（1）小球的初速度應(yīng)為2L

g h

；
（2）應(yīng)加電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小為

2mgL

qh

；
（3）小球從拋出經(jīng)

2h g

時(shí)間落到地面上．

點(diǎn)評(píng)：本題重在建立小球的運(yùn)動(dòng)情景，建立運(yùn)動(dòng)模型，體會(huì)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中遵守的物理規(guī)律，注意運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解的觀點(diǎn)來(lái)解決．