Question

如圖所示，有一個圓桶形容器的底面直徑d=

3

m，桶高h=1m，桶底的圓心S點有一小突起．當桶內(nèi)不裝液體時，人從右邊某位置沿桶的上邊緣向下看去，剛好能看到桶底的最左端．現(xiàn)在緩慢地向桶內(nèi)倒入折射率為n=

3

的某種透明液體：
（1）液面上升的高度x等于多少時，人在原位置剛好能看到桶底圓心處的小突起S？
（2）若光在真空中的傳播速度c=3.0×108m/s，求光在這種液體中的傳播速度v．

Answer 1

（1）光路圖如圖所示，由題意，tanα=

h

d

=

3

3

，解得：α=30°
由折射率公式：n=

sin(90°-α)

sinθ

得：sinθ=

sin(90°-30°)

n

=0.5 
 解得：θ=30°
由幾何關(guān)系有：SO=SB=

d

2

=

3

2

則：x=SO?cosθ=

3

2

×

3

2

m=0.75m  
（2）由n=

c

v

得
v=

c

n

=

3

×10⁸m/s  
答：（1）液面上升的高度x等于0.75m時，人在原位置剛好能看到桶底圓心處的小突起S．
（2）光在這種液體中的傳播速度

3

×10⁸m/s．