Question

如圖所示，相距為L的平行金屬導(dǎo)軌ab、cd與水平面成θ角放置，導(dǎo)軌與阻值均為R的兩定值電阻R₁、R₂相連，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直穿過導(dǎo)軌平面．有一質(zhì)量為m、阻值也為R的導(dǎo)體棒MN，以速度v沿導(dǎo)軌勻速下滑，它與導(dǎo)軌之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，忽略感應(yīng)電流之間的相互作用，則（　�。�

• A、導(dǎo)體棒下滑的速度大小為

  mgR(sinθ-μcosθ)

  B2L2

• B、電阻R₁消耗的熱功率為

  1

  4

  mgv(sinθ-μcosθ)
• C、導(dǎo)體棒兩端電壓為

  mgR(sinθ-μcosθ)

  2BL

• D、t時(shí)間內(nèi)通過導(dǎo)體棒的電荷量為

  mgt(sinθ-μcosθ)

  BL

Answer 1

分析：導(dǎo)體棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，合力為零，推導(dǎo)出安培力表達(dá)式，即可求出速度v；
安培力對(duì)導(dǎo)體棒做負(fù)功，導(dǎo)體棒克服安培力做功和摩擦力做功之和等于導(dǎo)體棒機(jī)械能的減少量；
根據(jù)部分電路的歐姆定律求出MN兩端的電壓（路端電壓）
根據(jù)q=It求出流過導(dǎo)體棒的電量

解答：解：電磁感應(yīng)的過程中，該電路的等效電路如圖：
R外=

R

2

導(dǎo)體棒下滑時(shí)產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)：E=BLv
流過導(dǎo)體棒的電流：I=

E

R+R外

=

2BLv

3R

①
A：導(dǎo)體棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，合力為零，即：mgsinθ=μmgcosθ+BIL   ②
   聯(lián)立①②解得：v=

3mgR(sinθ-μcosθ)

2B2L2

，故A錯(cuò)誤；
B：導(dǎo)體棒的重力的功率：P_G=mgvsinθ，摩擦力的功率：P_f=μmgcosθ?v，MN上的功率：PMN=I2R，R₁R₂上的功率：PR=(

1

2

I)2?R=

1

4

I2R=

1

4

PMN
   重力的功轉(zhuǎn)化為摩擦力的功和導(dǎo)體棒、電阻R₁、R₂是的功．即：P_G=P_f+P_MN+2P_R，
   所以：PR=

1

6

mgv(sinθ-μcosθ)．故B錯(cuò)誤；
C：導(dǎo)體棒兩端的電壓：U=I?R外=

1

3

BLv=

mgR(sinθ-μcosθ)

2BL

．故C正確；
D：t時(shí)間內(nèi)通過的電量：q=It=

2BLv

3R

?t=

mg(sinθ-μcosθ)

BL

．故D正確．
故選：CD

點(diǎn)評(píng)：本題分析導(dǎo)體棒的受力情況是求解的關(guān)鍵，不能將滑動(dòng)摩擦力遺漏．畫出該電路的等效電路有助于分析電路中的電流與電阻消耗的功率．