Question

一輛電動(dòng)自行車(chē)的銘牌上給出了如下的技術(shù)參數(shù)表

規(guī)      格			后輪驅(qū)動(dòng)直流電動(dòng)機(jī)
車(chē)型	26″電動(dòng)自行車(chē)		額定電壓下的輸出功率	110W
整車(chē)質(zhì)量	30kg		額定電壓	36V
最大載重	120kg		額定電流	3.5A

質(zhì)量為M=70kg的人騎此電動(dòng)自行車(chē)沿平直公路行駛，所受阻力f恒為車(chē)和人總重的0.020倍．若取g=10m/s²，那么在此人行駛的過(guò)程中，求：（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）
（1）此車(chē)電動(dòng)機(jī)在額定電壓下正常工作的效率有多高？
（2）在電動(dòng)機(jī)以額定功率提供動(dòng)力的情況下，此人騎車(chē)行駛的最大速度為多大？
（3）在電動(dòng)機(jī)以額定功率提供動(dòng)力的情況下，當(dāng)車(chē)速為v₁=1.0m/s時(shí)，此人騎車(chē)的加速度為多大？
（4）假設(shè)電動(dòng)機(jī)正常工作時(shí)，損失的功率有80%是由于電機(jī)繞線電阻生熱而產(chǎn)生的，則電動(dòng)機(jī)的繞線電阻為多大？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)電動(dòng)機(jī)的電壓和電流可以求得電動(dòng)機(jī)的總的功率的大小，再有電動(dòng)機(jī)的輸出的功率的大小可以求得電動(dòng)機(jī)在額定電壓下正常工作的效率；
（2）根據(jù)功率P=FV可以求得人騎車(chē)行駛的最大速度；
（3）根據(jù)功率求出牽引力的大小，根據(jù)牛頓第二定律求得加速度的大小；
（4）根據(jù)發(fā)熱功率的計(jì)算公式P=I²r可以求得電動(dòng)機(jī)的繞線電阻．

解答：解：（1）電動(dòng)機(jī)的總的功率的大小為：P_總=UI=36×3.5=126W，
由圖表可知，電動(dòng)機(jī)的輸出功率為110W，所以電動(dòng)機(jī)在額定電壓下正常工作的效率為：
η=

P輸出

P總

×100%=

110

126

×100%=87%；
（2）當(dāng)電動(dòng)自行車(chē)的牽引力和受到的阻力的大小相等時(shí)，電動(dòng)自行車(chē)的速度到達(dá)最大，電動(dòng)自行車(chē)受到的阻力的大小為：
f=0.020mg=0.020×（30+70）×10=20N，
所以由P=FV可的自行車(chē)的最大的速度為：V=

P

F

=

P

f

=

110

20

m/s=5.5m/s，
（3）當(dāng)速度為v₁=1.0m/s時(shí)，電動(dòng)機(jī)的牽引力為：F₁=

P

v1

=

110

1

=110N，
根據(jù)牛頓第二定律可得：a=

F1-f

m

=

110-20

100

=0.90m/s²．
（4）電動(dòng)機(jī)正常工作時(shí)，損失的功率為：126W-110W=16W，
電動(dòng)機(jī)繞線電阻發(fā)熱的功率為：P_熱=16×80%=12.8W，
根據(jù)P_熱=I²r可得電動(dòng)機(jī)的繞線電阻為：
r=

P熱

I2

=

12.8

3．52

Ω=1.0Ω．
答：（1）此車(chē)電動(dòng)機(jī)在額定電壓下正常工作的效率為87%；
（2）在電動(dòng)機(jī)以額定功率提供動(dòng)力的情況下，此人騎車(chē)行駛的最大速度為5.5m/s；
（3）在電動(dòng)機(jī)以額定功率提供動(dòng)力的情況下，當(dāng)車(chē)速為v₁=1.0m/s時(shí)，此人騎車(chē)的加速度為0.90m/s²；
（4）假設(shè)電動(dòng)機(jī)正常工作時(shí)，損失的功率有80%是由于電機(jī)繞線電阻生熱而產(chǎn)生的，則電動(dòng)機(jī)的繞線電阻為1.0Ω．

點(diǎn)評(píng)：在計(jì)算電功率的公式中，總功率用P=IU來(lái)計(jì)算，發(fā)熱的功率用P=I²R來(lái)計(jì)算，如果是計(jì)算純電阻的功率，這兩個(gè)公式的計(jì)算結(jié)果是一樣的，但對(duì)于電動(dòng)機(jī)等非純電阻，第一個(gè)計(jì)算的是總功率，第二個(gè)只是計(jì)算發(fā)熱的功率，這兩個(gè)的計(jì)算結(jié)果是不一樣的．