Question

【題目】如圖所示，光滑半圓形軌道處于豎直平面內(nèi)，半圓形軌道與光滑的水平地面相切于半圓的端點(diǎn)A，已知軌道半徑為R，一質(zhì)量為m的小球在水平地面上C點(diǎn)受水平向左大小為的恒力由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)撤去恒力F，小球沿豎直半圓形軌道運(yùn)動(dòng)到軌道最高點(diǎn)B點(diǎn)，重力加速度為g.

(1)若小球恰能運(yùn)動(dòng)到軌道最高點(diǎn)B，求A、C間的距離L；

(2)若小球運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)未撤去恒力F，當(dāng)A、C間的距離L=5R時(shí)，求小球沿豎直半圓形軌道運(yùn)動(dòng)中的最大動(dòng)能Ekm及此時(shí)對(duì)軌道的壓力．

Answer 1

【答案】(1) (2) ，方向與豎直方向成θ=37°左偏下

【解析】（1）小球恰能運(yùn)動(dòng)到軌道最高點(diǎn)時(shí)，設(shè)小球到B點(diǎn)速度為v， 解得

從C到B根據(jù)動(dòng)能定理有FL－2mgR=mv2－0

其中，

解得

所以A、C間的距離

（2）設(shè)小球沿豎直半圓形軌道運(yùn)動(dòng)至小球與軌道圓心連線（半徑）與豎直方向成θ角時(shí)動(dòng)能最大，從C到此位置根據(jù)動(dòng)能定理有

其中L=5R，

解得

由數(shù)學(xué)輔助角公式，當(dāng)θ=37°時(shí)， 取得最大值5

此時(shí)動(dòng)能最大值，

在此位置，F與mg的合力為，方向與豎直方向成θ=37°

則，解得，

由牛頓第三定律， ，方向與豎直方向成θ=37°左偏下