Question

【題目】如圖，一輕彈簧原長為2R，其一端固定在傾角為370的固定直軌道AC的底端A處，另一端位于直軌道上B處，彈簧處于自然狀態(tài)。質(zhì)量為m的小物塊P自C點(diǎn)由靜止開始下滑，AC=7R，P與直軌道間的動摩擦因數(shù)μ =0.25，重力加速度大小為g。(取sin37°=0.6,cos37°=0.8)

(1)求P第一次運(yùn)動到B點(diǎn)時速度的大小；

(2)小物塊P自C點(diǎn)由靜止開始下滑，最低到達(dá)E點(diǎn)(未畫出)，隨后P沿軌道被彈回，最高點(diǎn)到達(dá)F點(diǎn)，AF=4R，求P運(yùn)動到E點(diǎn)時彈簧的彈性勢能；

(3)直軌道AC與一半徑為R的光滑圓弧軌道相切于C點(diǎn)，斜面與圓弧軌道均在同一豎直面內(nèi)。改變物塊P的質(zhì)量，將P推至E點(diǎn)，從靜止開始釋放。已知P滑到圓弧軌道后仍可以沿圓弧軌道滑下，求P質(zhì)量的取值范圍。

Answer 1

【答案】（1）vB=2（2）W彈=12mgR/5（3）

【解析】(1)對物塊從C運(yùn)動到B過程列動能定理，得：

解得： ；

(2)研究物塊從C運(yùn)動到E，設(shè)BE=x�？朔�彈力做功W彈，根據(jù)動能定理列式：

研究物塊從E運(yùn)動到F，彈力做功W彈，根據(jù)動能定理列式：

解得： ， ；

(3) P滑到圓弧軌道后仍可以沿圓弧軌道滑下，則P在圓軌上應(yīng)落到CD之間，如圖：C、D兩點(diǎn)就是臨界點(diǎn)。

研究物塊從E運(yùn)動到C，設(shè)改變物體質(zhì)量的質(zhì)量為m1，根據(jù)動能定理列式：

研究物塊從E運(yùn)動到D，設(shè)CD兩點(diǎn)高度差為h，物體質(zhì)量為m2，根據(jù)動能定理列式：

由幾何關(guān)系得： ,所以

由以上各式聯(lián)立解得： ，

則物塊質(zhì)量的取值范圍為：