Question

在間距d=0.1m、電勢差U=10³V的兩塊豎立平行板中間，用一根長L=0.01m的絕緣細(xì)線懸掛一個(gè)質(zhì)量m=0.2g、電量q=10^-7C的帶正電荷的小球，將小球拉到使絲線恰呈水平的位置A后由靜止釋放（如圖所示），問：
（1）小球擺至最低點(diǎn)B時(shí)的速度和線中的拉力多大？
（2）若小球擺至B點(diǎn)時(shí)絲線突然斷裂，以后小球能經(jīng)過B點(diǎn)正下方的C點(diǎn)（C點(diǎn)在電場內(nèi)，小球不會(huì)與正電荷極板相碰，不計(jì)空氣阻力），則BC相距多遠(yuǎn)？（g=10m/s²）

Answer 1

分析：（1）將小球拉到使絲線恰呈水平的位置A后由靜止釋放后，小球受到重力、電場力和線的拉力做圓周運(yùn)動(dòng)，重力做正功，電場力做負(fù)功，根據(jù)動(dòng)能定理求出小球擺至最低點(diǎn)B時(shí)的速度．小球經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)，由重力和拉力的合力提供向心力，由牛頓第二定律求出線中的拉力．
（2）若小球擺至B點(diǎn)時(shí)絲線突然斷裂，小球做曲線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解方法：小球水平方向做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)．根據(jù)牛頓第二定律求出水平方向加速度，根據(jù)對稱性和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出時(shí)間，由豎直方向h=

1

2

gt2求出BC相距的距離．

解答：解：（1）小球由靜止釋放后到擺到最低點(diǎn)的過程，由動(dòng)能定理得
          mgL-EqL=

1

2

mv2    
        又E=

U

d

，
           代入解得v=

10

10

m/s=0.32m/s
       小球經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)  T-mg=m

V2

L

 
             解得 T=4×10^-3N
    （2）小球擺至B點(diǎn)時(shí)絲線突然斷裂，小球水平方向做有往返的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為
            a=

Eq

m

=5m/s2 
          根據(jù)對稱性t=

2v

a

=

2×0.32

5

s=0.128s
          小球在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，則 h=

1

2

gt2   
          代入解得h=0.08m．
答：（1）小球擺至最低點(diǎn)B時(shí)的速度和線中的拉力為4×10^-3N．
    （2）若小球擺至B點(diǎn)時(shí)絲線突然斷裂，以后小球能經(jīng)過B點(diǎn)正下方的C點(diǎn)時(shí)BC相距約0.08m．

點(diǎn)評：本題是電場中力學(xué)問題，采用的是力學(xué)的方法處理，關(guān)鍵是分析物體的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，選擇解題規(guī)律．