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        1. 精英家教網(wǎng)如圖所示,在汽車的頂部用不可伸長(zhǎng)的細(xì)線懸掛一個(gè)質(zhì)量m的小球,以大小為v0的初速度在水平面上向右做勻減速直線運(yùn)動(dòng),經(jīng)過時(shí)間t,汽車的位移大小為s(車仍在運(yùn)動(dòng)).求:
          (1)汽車運(yùn)動(dòng)的加速度大。
          (2)當(dāng)小球相對(duì)汽車靜止時(shí),細(xì)線偏移豎直方向的夾角(用反三角函數(shù)表示);
          (3)汽車速度減小到零時(shí),若小球距懸掛的最低點(diǎn)高度為h,O′點(diǎn)在O點(diǎn)的豎直下方.此后汽車保持靜止,當(dāng)小球擺到最低點(diǎn)時(shí)細(xì)線恰好被拉斷.證明拉斷細(xì)線后,小球在汽車水平底板上的落點(diǎn)與O'點(diǎn)間的水平距離s與h的平方根成正比.
          分析:(1)根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間公式求出汽車運(yùn)動(dòng)的加速度大。
          (2)小球和小車具有相同的加速度,根據(jù)小球的加速度,結(jié)合牛頓第二定律,平行四邊形定則求出細(xì)線偏移豎直方向的夾角.
          (3)根據(jù)機(jī)械能守恒定律,結(jié)合平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出水平位移的表達(dá)式,得出水平位移和h的關(guān)系.
          解答:解:(1)由s=v0t-
          1
          2
          at2
          得:a=
          2(v0t-s)
          t2

          (2)由受力分析得,小球受到重力與繩子拉力的合力大小為:F=mgtanθ 
          根據(jù)牛頓第二定律,又:F=ma
          所以有:tanθ=
          a
          g
          =
          2(v0t-s)
          gt2
            
          則:θ=arctan
          2(v0t-s)
          gt2

          (3)設(shè)小球被細(xì)線拉著擺到最低點(diǎn)時(shí)的速度為v,
          由機(jī)械能守恒定律得:mgh=
          1
          2
          mv2
            
          所以:v=
          2gh
            
          設(shè)細(xì)線斷時(shí)小球距離汽車水平底板高度為H,細(xì)線斷后小球作平拋運(yùn)動(dòng)
          所以有:H=
          1
          2
          gt2
            
          s=vt
          解得:s=v0
          2H
          g
          =
          2gh
          ?
          2H
          g
          =2
          Hh
          h

          答:(1)汽車運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a=
          2(v0t-s)
          t2

          (2)當(dāng)小球相對(duì)汽車靜止時(shí),細(xì)線偏移豎直方向的夾角θ=arctan
          2(v0t-s)
          gt2

          (3)證明如上所示.
          點(diǎn)評(píng):本題綜合考查了牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和機(jī)械能守恒定律,涉及勻變速直線運(yùn)動(dòng),平拋運(yùn)動(dòng),綜合性較強(qiáng),難度不大,需加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練.
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          8
          9
          ,如果要使汽車在粗糙的橋面行駛至橋頂時(shí),不受摩擦力作用,則汽車通過橋頂?shù)乃俣葢?yīng)為(  )

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          3
          4
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