Question

如圖所示，豎直固定的光滑絕緣細(xì)桿，跟一以帶電量為Q的正點(diǎn)電荷為圓心、半徑為r的圓周交于C、D兩點(diǎn)，弦長(zhǎng)CD與r相等，一質(zhì)量為m、帶電量為-q的有孔小球套在細(xì)桿上，且從桿上的P點(diǎn)由靜止開始下滑，已知q?Q，PC=h，可看作點(diǎn)電荷的小球滑到C點(diǎn)時(shí)速度大小為v_C=

3gh

，求：
（1）小球到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的加速度和細(xì)桿所受的壓力，
（2）P、D兩點(diǎn)間的電勢(shì)差．

Answer 1

分析：（1）分析小球到達(dá)C點(diǎn)的受力，根據(jù)牛頓第二定律求解加速度和細(xì)桿對(duì)小球的作用力，由牛頓第三定律得到細(xì)桿受到的壓力．
（2）D、C位于同一等勢(shì)面上，PD間和PC間的電勢(shì)差相等．根據(jù)動(dòng)能定理求出P、C間電勢(shì)差，即可得到P、D兩點(diǎn)間的電勢(shì)差．

解答：解：（1）小球到達(dá)C點(diǎn)時(shí)受到重力mg、Q的庫(kù)侖力F和細(xì)桿的支持力N，根據(jù)牛頓第二定律得：
   mg+Fcos60°=ma
   N=Fsin60°
又 F=k

Qq

r2

聯(lián)立解得：a=g+

kQq

2r2m

，N=

3 kQq

2r2

根據(jù)牛頓第三定律得：細(xì)桿所受的壓力N′=N=

3 kQq

2r2

（2）小球從P到C過程，根據(jù)動(dòng)能定理得：-qU_PC+mgh=

1

2

mv_C²
又由題：v_C=

3gh

得：U_PC=-

mgh

2q

因?yàn)镈、C位于同一等勢(shì)面上，則U_PD=U_PC=-

mgh

2q

．
答：
（1）小球到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的加速度大小為a=g+

kQq

2r2m

，細(xì)桿所受的壓力為

3 kQq

2r2

．
（2）P、D兩點(diǎn)間的電勢(shì)差為-

mgh

2q

．

點(diǎn)評(píng)：電勢(shì)差是表示電場(chǎng)的能的性質(zhì)的物理量，與電場(chǎng)力做功有關(guān)，常常應(yīng)用動(dòng)能定理求解電勢(shì)差．