Question

如圖所示，物塊、、的質量分別為、、，并均可視為質點，它們間有關系。三物塊用輕繩通過滑輪連接，物塊與間的距離和到地面的距離均是。若與地面、與相碰后速度立即減為零，與相碰后粘合在一起。（設距離滑輪足夠遠且不計一切阻力）。

（1）求物塊剛著地時的速度大��？
（2）若使物塊不與相碰，則  應滿足什么條件？
（3）若時，求物塊由最初位置上升的最大高度？
（4）若在（3）中物塊由最高位置下落，拉緊輕繩后繼續(xù)下落，求物塊拉緊輕繩后下落的最遠距離？

Answer 1

①②③④

解：①設到達地面時三者速度大小為V₁，
解得    
②設此后到達地面時速度恰好為零。有：
解得：
因此應滿足：時，物塊不能著地。
③若時，設到達地面時三者速度大小為V₂，
，再設運動到到達地面時速度大小為，有：
，
此后物塊還能上升的高度為，
可得物塊上升的最大高度為
④物塊下落距離時，拉緊細線，設此時物塊速度大小為，有：                           

此時由動量守恒定律得、三者有大小相等的速度設為 

設拉緊細線后下落的最遠距離為：
由以上幾式可得：