Question

如圖所示，O點(diǎn)距水平地面的高度為H=3m，不可伸長(zhǎng)的細(xì)線(xiàn)一端固定在O點(diǎn)另一端系一質(zhì)量m=2kg的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)），另一根水平細(xì)線(xiàn)一端固定在墻上A點(diǎn)，OB線(xiàn)與豎直方向的夾角為37°，l＜l_AB，l＜H，g取10m/s²，空氣阻力不計(jì)．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）求細(xì)線(xiàn)AB與OB上的張力．
（2）若OB的長(zhǎng)度l=1m，剪斷細(xì)線(xiàn)AB的同時(shí)，在豎直平面內(nèi)垂直O(jiān)B的方向上，給小球一個(gè)斜向下的初速度v₀，為使小球恰好能在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，求v₀的大小
（3）若先剪斷細(xì)線(xiàn)AB，當(dāng)小球由靜止運(yùn)動(dòng)至最低點(diǎn)時(shí)再瞬間斷開(kāi)OB，小球最終落地，求OB的長(zhǎng)度l為多長(zhǎng)時(shí)，小球落地點(diǎn)與O點(diǎn)的水平距離最遠(yuǎn)，最遠(yuǎn)水平距離是多少．

Answer 1

分析：（1）對(duì)小球受力分析，根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件，結(jié)合平行四邊形定則，可求出細(xì)線(xiàn)AB與OB上的拉力；
（2）為使小球恰好能在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，則小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)最小速度為

gl

，即僅僅由重力提供向心力．再由機(jī)械能守恒來(lái)算出小球的初速度；
（3）當(dāng)瞬間斷開(kāi)OB，小球做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的處理規(guī)律，結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)，從而確定當(dāng)長(zhǎng)度取何值時(shí)，水平距離最遠(yuǎn)．

解答：解：對(duì)小球受力，如圖所示：
（1）AB上的張力F₁=mgtan37°=15N
  OB上的張力F₂=

mg

cos37°

=25N
（2）小球恰好在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，最高點(diǎn)滿(mǎn)足僅僅由重力提供向心力，即為 mg=m

v 2 1

l

從拋出點(diǎn)到最高點(diǎn)，只有重力做功，小球機(jī)械能守恒，
根據(jù)機(jī)械能守恒   

1

2

m

v

2 0

=mgl(1+cos370)+

1

2

m

v

2 1

得   v0=

46

m/s
（3）小球由靜止運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)過(guò)程  mgl(1-cos370)=

1

2

m

v

2 2

得v2=

2gl(1-cos370)

OB線(xiàn)斷開(kāi)后小球做平拋運(yùn)動(dòng)    t=

2(H-l) g

x=v2t=2

l(H-l)(1-cos370)

當(dāng)l=

H

2

=1.5m 
xmax=

3

5

5

m
答：（1）求細(xì)線(xiàn)AB拉力為15N、OB上的拉力為25N．
（2）為使小球恰好能在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，則v₀的大小為

46

m/s；
（3）當(dāng)瞬間斷開(kāi)OB，小球最終落地，當(dāng)OB的長(zhǎng)度l為1.5m時(shí)，小球落地點(diǎn)與O點(diǎn)的水平距離最遠(yuǎn)，最遠(yuǎn)水平距離是

3

5

5

m．

點(diǎn)評(píng)：（1）學(xué)會(huì)對(duì)物體受力分析，并會(huì)用平行四邊形定則確定力與力的關(guān)系；
（2）運(yùn)用機(jī)械能守恒定律，緊扣小球恰好能通過(guò)最高點(diǎn)，由重力提供向心力，從而求出此處的速度．
（3）運(yùn)用動(dòng)能定理與平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，同時(shí)涉及到數(shù)學(xué)知識(shí)：列出長(zhǎng)度與水平距離的方程中，當(dāng)長(zhǎng)度取何值時(shí)，水平距離最遠(yuǎn)．