Question

【題目】（1）大氣可看成絕熱平衡下的雙原子理想氣體．求空氣壓強(qiáng)、溫度和密度分別關(guān)于高度的函數(shù)關(guān)系式，假定它們在處的值為已知．（提示：對某高度的一薄層氣體建立微分方程．，）

（2）時(shí)，5℃時(shí)．空氣/水蒸氣的混合物可當(dāng)作是雙原子理想氣體，水分子的質(zhì)量近似等于“空氣”分子的質(zhì)量．40℃時(shí)海平面上的潮濕空氣中，水蒸氣分壓是的90％．已知20℃時(shí)，1個(gè)大氣壓下的空氣密度．忽略由于水蒸氣的減少導(dǎo)致的氣壓改變，該潮濕空氣絕熱上升到某一高度，該處溫度為5℃．

①海平面上的潮濕空氣能夠產(chǎn)生多少雨？

②用①的結(jié)果，求溫度為5℃處的高度．

Answer 1

【答案】① ②

【解析】

（1）對雙原子理想氣體，，設(shè)在處的壓強(qiáng)、溫度和密度分別為、、．

對某一薄層：，即．

考查一團(tuán)氣體從上升到處，由絕熱過程可得．所以，．

所以，，解得，

進(jìn)而有．

又由，易得，即有．

（2）①由知，40℃空氣的密度為．

40℃空氣的密度為％．

5℃空氣的密度為．

則下雨量．

②溫度為5℃處的高度滿足，即．