Question

利用皮帶運(yùn)輸機(jī)將物體由地面運(yùn)送到高出水平地面的C平臺(tái)上，C平臺(tái)離地面的豎直高度為5m，已知皮帶和物體間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.75，運(yùn)輸機(jī)的皮帶以2m/s的速度勻速順時(shí)針運(yùn)動(dòng)且皮帶和輪子之間不打滑．（g=10m/s²，tan37°=0.75）
（1）如圖所示，若兩個(gè)皮帶輪相同，半徑都是25cm，則此時(shí)輪子轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度是多大？
（2）假設(shè)皮帶在運(yùn)送物體的過程中始終是張緊的．為了將地面上的物體運(yùn)送到平臺(tái)上，皮帶的傾角θ最大不能超過多少？
（3）皮帶運(yùn)輸機(jī)架設(shè)好之后，皮帶與水平面的夾角為θ=30°．現(xiàn)將質(zhì)量為1kg的小物體輕輕地放在皮帶的A處，運(yùn)送到C處．試求由于運(yùn)送此物體，運(yùn)輸機(jī)比空載時(shí)多消耗的能量．

Answer 1

分析：（1）輪子做圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)公式：v=ωr即可求得角速度；
（2）為了將地面上的物體運(yùn)送到平臺(tái)上，物體所受到的力應(yīng)該滿足：μmgcosθ＞mgsinθ，進(jìn)而求出傾角θ的范圍；
（3）P物體放在皮帶上先做勻加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度達(dá)到皮帶的速度時(shí)做勻速運(yùn)動(dòng)，物體勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律可求出加速度，物體速度增加到與傳送帶速度相同時(shí)與傳送帶一起做勻速運(yùn)動(dòng)，求出物體與皮帶的相對(duì)位移，根據(jù)Q=μmgcosθ?△s求出因滑動(dòng)摩擦產(chǎn)生的熱量，運(yùn)送此物體運(yùn)輸機(jī)比空載時(shí)多消耗的電能為：滑動(dòng)摩擦產(chǎn)生的熱量、機(jī)械能的增加量之和．

解答：解：（1）輪子做圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)公式：v=ωr
可得輪子轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為：ω=8rad/s                      
（2）要將物體運(yùn)送到平臺(tái)上，物體所受到的力應(yīng)該滿足：μmgcosθ＞mgsinθ 
tanθ＜μ=0.75　所以θ＜37°               
（3）P物體放在皮帶上先做勻加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度達(dá)到皮帶的速度時(shí)做勻速運(yùn)動(dòng)，物體勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律可得：μmgcosθ-mgsinθ=ma
解得物體的加速度為：a=μgcosθ-gsinθ=1.5m/s²
物體速度達(dá)到2m/s所經(jīng)過的位移為S=

v2

2a

=

4

3

m
物體與皮帶開始接觸的點(diǎn)通過的位移為：S′=vt=

v2

a

=

8

3

m
物體與皮帶的相對(duì)位移為△S=S′-S=

4

3

m
因滑動(dòng)摩擦產(chǎn)生的熱量為：Q=μmgcosθ?△s=8.7J        
因此運(yùn)送此物體運(yùn)輸機(jī)比空載時(shí)多消耗的電能為：△E=Q+mgh+

1

2

mv2=60.7J
答：（1）此時(shí)輪子轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度是8rad/s；
（2）皮帶的傾角θ最大不能超過37°；
（3）由于運(yùn)送此物體，運(yùn)輸機(jī)比空載時(shí)多消耗的能量為60.7J．

點(diǎn)評(píng)：本題要注意物塊在傳送帶上的運(yùn)動(dòng)情況，能正確對(duì)物體進(jìn)行受力分析，難度適中．