Question

等腰直角三角形ABC區(qū)域內(nèi)（含邊界）有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，t=0時刻有一束質(zhì)量均為m、電荷量均為q的正離子由直角頂點(diǎn)B沿BC方向射入磁場，可認(rèn)為所有離子都是同時進(jìn)入磁場且各離子速度大小不等，不計(jì)離子的重力及離子間的相互作用，則（　　）

• A、由AC邊界射出的離子在磁場中運(yùn)動的時間均為

  πm

  4qB

• B、由AB邊界射出的離子在磁場中運(yùn)動的時間均為

  πm

  qB

• C、t=

  πm

  2qB

  時刻磁場中的所有離子都在同一直線上
• D、任何同一時刻磁場中的所有離子都在同一直線上

Answer 1

分析：粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的周期T=

2πm

qB

，半徑r=

mv

qB

，可見周期與速率大小無關(guān)，而半徑與速率大小成正比．

解答：解：A、由AC邊界射出的離子在磁場中運(yùn)動的軌跡如下圖所示，由圖可以看出半徑不同的粒子轉(zhuǎn)過的圓心角θ不同，則運(yùn)動時間t=

θ

2π

T不同，故A錯誤；

B、由AB邊界射出的離子運(yùn)動軌跡如下圖所示，其運(yùn)動的軌跡均為半圓，則轉(zhuǎn)過的圓心角均為

π

2

，運(yùn)動時間均為：

T

2

=

πm

qB

，故B正確；

CD、同一時刻即經(jīng)歷相同的時間，則轉(zhuǎn)過的圓心角相同，如下圖中的E、E、F三點(diǎn)，因?yàn)镺₁、O₂、O₃三點(diǎn)共線，由幾何知識知DEF三點(diǎn)共線，即任何同一時刻磁場中的所有離子都在同一直線上，故CD正確；

故選：BCD．

點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵是熟悉帶電粒子在磁場中圓周運(yùn)動的周期和半徑的表達(dá)式，周期與速率無關(guān)二半徑與速率成正比．