Question

等腰直角三角形ABC區(qū)域內（含邊界）有垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度為B，t=0時刻有一束質量均為m、電荷量均為q的正離子由直角頂點B沿BC方向射入磁場，可認為所有離子都是同時進入磁場且各離子速度大小不等，不計離子的重力及離子間的相互作用，則（　�。�

• A、由AC邊界射出的離子在磁場中運動的時間均為

  πm

  4qB

• B、由AB邊界射出的離子在磁場中運動的時間均為

  πm

  qB

• C、t=

  πm

  2qB

  時刻磁場中的所有離子都在同一直線上
• D、任何同一時刻磁場中的所有離子都在同一直線上

Answer 1

分析：粒子在磁場中做勻速圓周運動的周期T=

2πm

qB

，半徑r=

mv

qB

，可見周期與速率大小無關，而半徑與速率大小成正比．

解答：解：A、由AC邊界射出的離子在磁場中運動的軌跡如下圖所示，由圖可以看出半徑不同的粒子轉過的圓心角θ不同，則運動時間t=

θ

2π

T不同，故A錯誤；

B、由AB邊界射出的離子運動軌跡如下圖所示，其運動的軌跡均為半圓，則轉過的圓心角均為

π

2

，運動時間均為：

T

2

=

πm

qB

，故B正確；

CD、同一時刻即經歷相同的時間，則轉過的圓心角相同，如下圖中的E、E、F三點，因為O₁、O₂、O₃三點共線，由幾何知識知DEF三點共線，即任何同一時刻磁場中的所有離子都在同一直線上，故CD正確；

故選：BCD．

點評：解決本題的關鍵是熟悉帶電粒子在磁場中圓周運動的周期和半徑的表達式，周期與速率無關二半徑與速率成正比．