Question

如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)繩一端固定，另一端系一質(zhì)量為m的小球．給小球一個(gè)合適的初速度，小球便可在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，這樣就構(gòu)成了個(gè)圓錐擺，設(shè)細(xì)繩與豎直方向的夾角為θ．下列說(shuō)法中正確的是（　　）

A．小球受重力、繩的拉力和向心力作用

B．小球只受重力和繩的拉力作用

C．θ越大，小球運(yùn)動(dòng)的速度越大

D．θ越大，小球運(yùn)動(dòng)的周期越大

Answer 1

分析：分析小球的受力：受到重力、繩的拉力，二者的合力提供向心力，向心力是效果力，不能分析物體受到向心力．然后用力的合成求出向心力：mgtanθ，用牛頓第二定律列出向心力的表達(dá)式，求出線速度v和周期T的表達(dá)式，分析θ變化，由表達(dá)式判斷V、T的變化．

解答：解：A、B：小球只受重力和繩的拉力作用，二者合力提供向心力，∴A選項(xiàng)錯(cuò)誤，B正確．
C：向心力大小為：F_n=mgtanθ，小球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為：R=Lsinθ，則由牛頓第二定律得：mgtanθ=

mv2

Lsinθ

，得到線速度：v=sinθ

gL cosθ

=

gLsinθtanθ

，θ越大，sinθ、tanθ越大，∴小球運(yùn)動(dòng)的速度越大，∴C選項(xiàng)正確．
D：小球運(yùn)動(dòng)周期：T=

2πR

v

=2π

Lcosθ g

，因此，θ越大，小球運(yùn)動(dòng)的周期越小，∴D選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選：BC．

點(diǎn)評(píng)：理解向心力：是效果力，它由某一個(gè)力或幾個(gè)力的合力提供，它不是性質(zhì)的力，分析物體受力時(shí)不能分析向心力．同時(shí)，還要清楚向心力的不同的表達(dá)式．