Question

【題目】如圖甲所示，豎直光滑桿固定不動(dòng)，套在桿上的彈簧下端固定，滑塊套在桿上向下壓縮彈簧，處于離地h＝0.1m高度處，滑塊與彈簧不拴接．現(xiàn)由靜止釋放滑塊，通過(guò)傳感器測(cè)得滑塊離地高度h時(shí)對(duì)應(yīng)的速度，作出滑塊的Ek-h圖象如圖乙所示，圖中高度從0.2m上升到0.35m范圍內(nèi)圖象為直線，其余部分為曲線，以地面為零勢(shì)能面，取g=10m/s2，求：

（1）小物體的質(zhì)量m和彈簧的勁度系數(shù)k；

（2）輕彈簧彈性勢(shì)能的最大值Epmax和小物體的最大加速度amax；

（3）小物體和輕彈簧組成系統(tǒng)的最小勢(shì)能Epmin。

Answer 1

【答案】（1）0.2kg ；100N/m（2）EPmax= 0.5J 40m/s2（3）EPmin =0.38J

【解析】（1）由圖象可知，高度在大于0.2m過(guò)程為直線，說(shuō)明滑塊在0.2m時(shí)離開(kāi)彈簧，對(duì)該過(guò)程用機(jī)械能守恒有：△EK1=mg△h1 m=0.2kg

滑塊在高度為0.18m時(shí)動(dòng)能最大，說(shuō)明此時(shí)滑塊受到的二力平衡，即有：mg=k△x1 k=100N/m

（2）滑塊在開(kāi)始高度為0.1m時(shí)彈性勢(shì)能最大，全過(guò)程彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為重力勢(shì)能，有：

EPmax=mg△h2=0.5J

滑塊在開(kāi)始高度為0.1m時(shí)彈力最大，有kx2－mg=mamax amax=40m/s2

（3）全過(guò)程系統(tǒng)機(jī)械能守恒，當(dāng)滑塊動(dòng)能最大時(shí)，系統(tǒng)的勢(shì)能最小，有：

EPmin=mghmax－Ekmax=0.38J