Question

如圖所示，玻璃體ABC是截面半徑為R的半圓形柱體的一部分，O為圓心，OC=OB=R，∠AOB=60°，折射率n=2．一束平行光垂直AB面入射玻璃體，在BC弧面上有光線射出的部分其弧長(zhǎng)為

πR

6

．

Answer 1

分析：光線垂直AB面進(jìn)入玻璃磚，方向不變．根據(jù)sinC=

1

n

，求出臨界角C，當(dāng)光線射到BC圓弧上，入射角等于臨界角時(shí)，恰好發(fā)生全反射，在此入射點(diǎn)以上，入射角大于臨界角，發(fā)生全反射，光線不能從BC圓弧射出．根據(jù)幾何知識(shí)求出有光線射出的部分弧長(zhǎng)．

解答：解：由sinC=

1

n

=

1

2

，得C=

π

6

    當(dāng)入射點(diǎn)在臨界點(diǎn)以上時(shí)，入射角大于臨界角，光線發(fā)生全反射，不能BC面射出，當(dāng)入射點(diǎn)在臨界點(diǎn)下時(shí)，光線能穿出BC面．
   根據(jù)幾何知識(shí)  在BC弧面上有光線射出的部分弧長(zhǎng)為S=R?

π

6

=

πR

6

．
故本題答案：

πR

6

．

點(diǎn)評(píng)：對(duì)于幾何光學(xué)問題，當(dāng)光線從介質(zhì)射入真空或空氣時(shí)，要考慮能否發(fā)生全反射．